Equazione [math]x² + 4x + 3 + 3^{-x} = 0[/math]

[rossiandrea]

Ciao, non so come risolvere questo problema:
L'equazione

[math]x^{2} + 4x +3 +3^{-x} = 0[/math]

nell'incognita reale x:
A. ha un'unica soluzione
B. non ha soluzioni
C. ha due soluzioni
D. ha quattro soluzioni
E. ha infinite soluzioni
Qualcuno mi può aiutare?

[mc2]

Usa il metodo grafico. Riscrivi l'equazione come

[math]x^2+4x+3=-3^{-x}[/math]

e disegna in un grafico cartesiano le funzioni

[math]y=x^2+4x+3[/math]

(parabola) e

[math]y=-3^{-x}[/math]

.

Dal grafico si vede che le due curve non hanno punti in comune quindi l'equazione data non ha soluzioni reali.

[Matefisico]

Ciao,

La funzione y=x^2+4x+3 è una parabola rivolta verso l'alto con vertice in (-2 ; -1), significa che il suo minimo assoluto non scende sotto y=-1

y=−3^(−x) è una funzione esponenziale sempre negativa con asintoto orizzontale y=-1,ciò significa che le due curve non potranno mai avere alcun punto un comune

Quindi la risposta esatta è B, non ha soluzioni