Equazione logaritmica/esponenziale carina

[Lollo961]

Salve gente, vorrei chiedervi un piccolo aiuto in questa equazione che non riesco a risolvere:
x^logx=10
Il testo consiglia di considerare i logartmi decimali di entrambi i membri, anche so non ho capito in che modo.
Se qualche anima pia mi desse qualche suggerimento sarei contento.

Ps.
Scusate ma con i simboli non la scriveva correttamente.

[chiaraotta1]

Se prendi i logaritmi decimali di entrambi i membri di
$x^(log_(10)x)=10$
ottieni (con $x>0$)
$log_(10)(x^(log_(10)x))=log_(10)(10)$
da cui, "portando fuori" dal logaritmo l'esponente $log_(10)x$ dell'argomento $x$ e notando che $log_(10)(10)=1$, arrivi a
$log_(10)x*log_(10)x=1$,
cioè
$[log_(10)x]^2=1$
e
$log_(10)x=1 vv log_(10)x=-1$
.....

[Lollo961]

Bene, sono un cretino.Invece di considerare i logaritmi dei due membri li trasformavo in logaritmi. Grazie mille.
Se possibile un altro chiarimento, tra le condizioni da imporre non c'è anche \(\displaystyle x=!1 \) ?

[chiaraotta1]

"Lollo96":... tra le condizioni da imporre non c'è anche \(\displaystyle x=!1 \) ?

No, non mi pare. Perché dovrebbe esserci?
La base delle potenze a esponente reale è $x$ che deve essere $>0$ e l'argomento del logaritmo è anch'esso $x$ che quindi deve essere $>0$. Non mi pare che ci siano altre restrizioni.

[Lollo961]

Bah, il mio libro nelle esponenziali pone anche che la base sia diversa da 1. In effetti, in casi come questo non ha alcun senso, ma era solo per sapere.

[Pianoth]

Penso che intendi quando è al denominatore, cioè per esempio $1/(log x)$ ovviamente $x$ deve essere diverso da $1$ altrimenti si avrebbe $0$ al denominatore.