Equazione logaritmica nno

[nonsonobravoinmatematica]

Salve,

non riesco a capire perchè le soluzioni di quest'equazione \(\displaystyle 2log^2(x)-1=0 \) siano $x=e^(sqrt(2)/2)$ e $x=e^-(sqrt(2)/2)$

mi spiegate gentilmente come si arriva a queste soluzioni? grazie mile

[giannirecanati]

Secondo me l'equazione che intendi è questa: \(\displaystyle 2(\ln x)^2-1=0 \), facciamo qualche passaggio algebrico ed otteniamo \(\displaystyle (\ln x)^2=\frac{1}{2} \) facendo la radice si ottiene: \(\displaystyle | \ln x |=\frac{\sqrt 2}{2} \) quindi \(\displaystyle x= e^{\left(\frac{\sqrt 2}{2}\right)} \) oppure \(\displaystyle x=e^{-\left(\frac{\sqrt 2}{2}\right)} \).

[nonsonobravoinmatematica]

grazie mille, non mi è del tutto chiaro da dove esce fuori però $sqrt(2)/2$ che so essere uguale a $sqrt(1/2)$ che ottenevo nei miei passaggi...

[giannirecanati]

Ho semplicemente razionalizzato \(\displaystyle \sqrt {\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt 2}= \frac{1}{\sqrt 2}\cdot \frac{\sqrt 2}{\sqrt 2}= \frac{\sqrt 2}{2} \).

[nonsonobravoinmatematica]

grazie mille, tutto chiaro!