Equazione logaritmica in base x

[gabriello47]

$20*log_(4x)(x)-42log_(16x)(x)=-2log_(x/2)(x)$
mi sono imbattuto in questa equazione con l'incognita sia alla base che all'argomento e, in più, con basi diverse.
Applicando la formula del cambiamento di base e i teoremi sui log pensavo di arrivare ad un'uguaglianza del tipo $log_(y)(ax)=log_(y)(bx)$. MA...ho provato a portare tutto a base $2x$, poi a base $x$, a base $2$ e mi incasino di brutto con i calcoli. C'è un procedimento standard da seguire? qual è la base più conveniente?
Fra le soluzioni, a occhio, ci dovrebbe essere $x=1$ che mi porta all'identità $0=0$.
grazie per i suggerimenti.

[@melia]

Avrano anche tutti la base diversa, ma hanno lo stesso argomento. Ti ricordo che $log_a b=1/(log_b a)$. Però io, quasi quasi trasformerei tutto in logaritmo in base 2.
$log_(4x) x= (log_2 x)/(log_2 4x) = (log_2 x)/(log_2 4 + log_2 x) = (log_2 x)/(2 + log_2 x)$


Corretto su segnalazione di gabriello47

[gabriello47]

Grazie @melia. Ma al denominatore dovrebbe esserci il segno + (scomposizione di un prodotto). Cmq ho rifatto il calcolo in base $2$ e mi sono accorto che c'era la semplificazione per $2log_2(x)$ corrispondente alla soluzione $x_0=1$ per cui si arriva ad un'equazione di 2° grado nell'incognita $log_2(x)=t$ e alle ulteriori soluzioni $x_1=4, x_2=1/sqrt(2)$