Equazione Logaritmica III L.S.

[raffaele19651]

Ciao.
Mi piacerebbe capire che approccio utilizzare per risolvere quest'equazione logaritmica.
Ho provato con le regole a me note; ma questa non mi riesce.

$\log(\log(x-5),1/3),2)$

Non riesco a scrivere la formula per il logaritmo.
Grazie

[minomic]

Ciao,
immagino intendessi $\log_2(\log_(1/3)(x-5))$ Giusto?

[raffaele19651]

Si esatto.... adesso leggo come hai usato il codice.

Grazie

[minomic]

Perfetto. E l'equazione qual è? Quello che ho scritto uguagliato a $0$?

[raffaele19651]

Si, è quella; non so trattare quel doppio logaritmo...

[minomic]

Bene, dunque abbiamo \[\log_{2}\left(\log_{\frac{1}{3}}(x-5)\right) = 0\]
Il procedimento è piuttosto meccanico: per le condizioni di esistenza si procede dall'interno verso l'esterno. Per la risoluzione si procede dall'esterno verso l'interno.
Le condizioni che devi imporre sono \[\begin{cases}x-5 > 0 \\ \log_{\frac{1}{3}}(x-5) > 0\end{cases}\] Lascio a te la risoluzione.

Per quanto riguarda invece l'equazione vera e propria, possiamo vederla così: consideriamo \[\log_2(\star) = 0 \quad\Rightarrow\quad \star = 1\] Ma nel nostro caso abbiamo \[\star = \log_{\frac{1}{3}}(x-5)\] Quindi dobbiamo risolvere \[\log_{\frac{1}{3}}(x-5) = 1\] E questo ci porta a \[x-5 = \frac{1}{3}\]
Tutto chiaro?

[raffaele19651]

Grazie.
Come sempre, ciò che appare difficile spesso non lo è....
perciò amo la matematica.

Raffaele