Equazione logaritmica fratta
Log (7-6x) / Log x = 2 ;
Ho calcolato il campo di esistenza : x ≠ 0 e x > 7/6
Dopo trasformo il 10 come Log 10 ^2 ed ho:
Log (7-6x) / Log x = Log 10 ^ 2 ;
poi :
7-6x / x = 100 => 7-6x=100x => x = 7 / 106
Vorrei sapere se questi passaggi sono corretti , che ne pensate ?
Ho calcolato il campo di esistenza : x ≠ 0 e x > 7/6
Dopo trasformo il 10 come Log 10 ^2 ed ho:
Log (7-6x) / Log x = Log 10 ^ 2 ;
poi :
7-6x / x = 100 => 7-6x=100x => x = 7 / 106
Vorrei sapere se questi passaggi sono corretti , che ne pensate ?
Risposte
ci sono diversi errori.
\( \displaystyle \frac{{Log\left( {7 - 6x} \right)}}{{Logx}} = 2 \)
Il campo di esistenza è dato dal sistema
\( \displaystyle {x}\lt\frac{{7}}{{6}} \land x \ne 1 \land x >0\)
poi libera dal denominatore e uguaglia gli argomenti dei logaritmi.
ti ritroverai con un'equazione di II grado.
\( \displaystyle \frac{{Log\left( {7 - 6x} \right)}}{{Logx}} = 2 \)
Il campo di esistenza è dato dal sistema
\( \displaystyle {x}\lt\frac{{7}}{{6}} \land x \ne 1 \land x >0\)
poi libera dal denominatore e uguaglia gli argomenti dei logaritmi.
ti ritroverai con un'equazione di II grado.
Ciao grazie per la risposta ,
allora per il campo di esistenza io faccio argomento del logaritmo > 0
trovo 7-6x > 0 e x > 0 => x > 7/6 ∧ x > 0
Dove sbaglio?
Proseguendo nell'equazione come mi hai detto trovo :
Log(7-6x) = Log 100 * Log x
Log(7-6x) = Log (100 + x)
7-6x = 100 + x
x= -93 / 7
Ho fatto bene?
Grazie
allora per il campo di esistenza io faccio argomento del logaritmo > 0
trovo 7-6x > 0 e x > 0 => x > 7/6 ∧ x > 0
Dove sbaglio?
Proseguendo nell'equazione come mi hai detto trovo :
Log(7-6x) = Log 100 * Log x
Log(7-6x) = Log (100 + x)
7-6x = 100 + x
x= -93 / 7
Ho fatto bene?
Grazie
\( \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 7 - 6x > 0 \\ x > 0 \\ x \ne 1 \\ \end{array} \right.\)
da cui
\( \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} - 6x > - 7 \Rightarrow x < \frac{7}{6} \\ x > 0 \\ x \ne 1 \\ \end{array} \right.\)
e la soluzione del sistema per il C.E. è...
poi:
\( \displaystyle Log\left( {7 - 6x} \right) = 2 \cdot Logx\)
\( \displaystyle Log\left( {7 - 6x} \right) = Logx^2\)
da cui
\( \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} - 6x > - 7 \Rightarrow x < \frac{7}{6} \\ x > 0 \\ x \ne 1 \\ \end{array} \right.\)
e la soluzione del sistema per il C.E. è...
poi:
\( \displaystyle Log\left( {7 - 6x} \right) = 2 \cdot Logx\)
\( \displaystyle Log\left( {7 - 6x} \right) = Logx^2\)
Quindi non esiste soluzione ?P.S: Ho capito l'errore nella disequazione
Grazie
Esatto. Le soluzioni che si ottengono non sono accettabili.
prego, ciao
prego, ciao
@ first100 : richiamo la tua attenzione sul seguente articolo del regolamento:
3.6b E' fortemente consigliato scrivere le formule usando il linguaggio MathML o TeX, per facilitare la lettura dei partecipanti e di coloro che si accostano al forum per imparare. Dopo 30 messaggi inseriti, segno di apprezzabile presenza nella community, l'uso di tale linguaggio per la scrittura delle formule è obbligatorio.
Farlo non è difficile e ti sarà presto obbligatorio. Forza!
3.6b E' fortemente consigliato scrivere le formule usando il linguaggio MathML o TeX, per facilitare la lettura dei partecipanti e di coloro che si accostano al forum per imparare. Dopo 30 messaggi inseriti, segno di apprezzabile presenza nella community, l'uso di tale linguaggio per la scrittura delle formule è obbligatorio.
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