Equazione logaritmica...

[Shinji Ikari]

$1 + [log_2 (x+1)]/(log_2 x) = 1/(log_2 x)$

Io pensavo di moltiplicare entrambi i membri dell'uguaglianza per il minimo comune multiplo $log_2x$, ma si può moltiplicare per 1?

Così poi l'1 al secondo membro è uguale a $log_2 2$

Oppure devo ricorrere al metodo della sostituzione sostituendo l'incognita ausiliaria t a $log_2 x$?
Però poi così mi viene un t che non saprei come rendere in logaritmo... anche trasformando prima l'1 del pirmo membro in $log_2 2$ mi resta un $t*log_2 2$ ovvero $log_2 2^t$ e quella t all'esponente è ardua...

Illuminatemi O_O

[eugenio.amitrano]

non ti conviene usare la sostituzione.
Fai prima il minimo comune multiplo, poi applica le due seguenti proprieta.

1) $log_aa=1$
2) $log_ba+log_bc=log_b(a*c)$

A presto,
eugenio

[Shinji Ikari]

Ok, quindi posso molltiplicare il minimo comune multiplo $log_2 x$ per 1 ottenendo semplicemente $log_2 x$?
Era questo il mio dubbio...

Grazie Eugenio per la risposta tempestiva

[eugenio.amitrano]

certo che puoi farlo....

a presto

[_nicola de rosa]

"Shinji Ikari":$1 + [log_2 (x+1)]/(log_2 x) = 1/(log_2 x)$

Io pensavo di moltiplicare entrambi i membri dell'uguaglianza per il minimo comune multiplo $log_2x$, ma si può moltiplicare per 1?

Così poi l'1 al secondo membro è uguale a $log_2 2$

Oppure devo ricorrere al metodo della sostituzione sostituendo l'incognita ausiliaria t a $log_2 x$?
Però poi così mi viene un t che non saprei come rendere in logaritmo... anche trasformando prima l'1 del pirmo membro in $log_2 2$ mi resta un $t*log_2 2$ ovvero $log_2 2^t$ e quella t all'esponente è ardua...

Illuminatemi O_O

Ricorda innanzitutto di calcolare il dominio delle soluzioni che è dato da ${(x+1>0),(x>0),(log_(2)x !=0):}$ $<=>$ ${(x> -1),(x>0),(x !=1):}$ $<=>$ $x in (0,1)$ $U$ $(1,+infty)$