Equazione logaritmica

[giusilittletony]

Salve a tutti, non riesco a risolvere questa equazione.. come posso procedere?

$x^2/2 + ln (x+1) = 0 $

[mazzarri1]

ciao Giusip!!

Scrivila come $x^2 = -2 ln (x+1)$
Adesso disegna separatamente le due funzioni $f(x)=x^2$ e $g(x)=-2 ln (x+1)$ (la prima è immediata, la seconda ci devi pensare un pochetto) NELLO STESSO PIANO CARTESIANO e guarda se e dove si intersecano... quei punti sono le soluzioni... questo si chiama "metodo grafico"!!
ho provato a buttare giù un disegnino approssimato e ho visto subito che i due grafici si intersecano solo nell'origine degli assi... quindi la unica soluzione dovrebbe essere $x=0$

[giusilittletony]

quindi per questo tipo di equazioni la soluzione sta nell'utilizzo del metodo grafico? algebricamente non si può risolvere?
grazie comunque per l'aiuto

[mazzarri1]

direi di no... lo dico col beneficio del dubbio ma direi proprio di no.
Il metodo grafico in questo preciso caso ti ha fornito una soluzione esatta.
Ma nella maggior parte dei casi ti fornirebbe una soluzione approssimata, tipo "la intersezione è più o meno tra 2 e 3"... in questi casi devi andare oltre!! ti consiglio il metodo numerico di approssimazione detto "delle tangenti"o "di Newton"... è veramente semplice, molto più semplice degli altri metodi (per es. bisezione) che di solito si trovano in giro... con 3-4 passaggi ottieni un numero che approssima la soluzione in modo molto preciso

in pratica trovi col metodo grafico una $x$ vicina alla possibile soluzione e la chiami $x_0$
calcoli $f(x_0)$ e $f'(x_0)$
adesso applichi la formula di Newton iterativa
$x_(n+1)=x_n-(f(x_n))/(f'(x_n))$ con $n=0,1,2,3...$
e appunto in 3-4 passaggi ottieni un risultato assolutamente accettabile

ciao!