Equazione letterale fratta

[Giulia11021]

Salve ragazzi! Avrei bisogno del vostro aiuto... sono andata in tilt

\(\displaystyle \frac{x-2}{x^2+2x}-\frac{x+2}{2x-x^2}=\frac{2x-4}{x^2+2x}+\frac7{x^2-4} \)

Ho provato a svolgerla diverse volte, ma probabilmente qualcosa mi sfugge.

\(\displaystyle \frac{x-2}{x\left(x+2\right)}-\frac{x+2}{x(2-x)}=\frac{2x-4}{x(x+2)}+\frac7{(x+2)(x-2)} \)

\(\displaystyle \frac{(x-2)(2-x)-(x+2)(x+2)}{x\left(x+2\right)(2-x)}=\frac{(2x-4)(x-2)(x+2)+7x}{x(x+2)(x-2)} \)

\(\displaystyle \frac{-x^2-8}{x\left(x+2\right)(2-x)}=\frac{2x^3-4x^2-x+16}{x(x+2)(x-2)} \)

\(\displaystyle \frac{(-x^2-8)(x-2)-(2x^3-4x^2-x+16)(2-x)\;}{x\left(x+2\right)(2-x)(x-2)}=0 \) ?

C.E \(\displaystyle \begin{array}{l}x\neq0\\x\neq2\\x\neq-2\end{array} \)
Soluzione (Impossibile)

[@melia]

Qui tutto bene
$(x-2)/(x(x+2))- (x+2)/(x(2-x)) = (2x-4)/(x(x+2))+7/((x+2)(x-2))$

poi ti faccio notare che $-(2-x) = (x-2)$ quindi $- (x+2)/(x(2-x))$ diventa $+(x+2)/(x(x-2))$ perché ho portato dentro il segno a denominatore

Inoltre facendo il denomunatore comune a secondo membro hai moltiplicato per un $x+2$ di troppo

Correttamente l'esercizio diventa
$((x-2)^2+(x+2)^2)/(x(x+2)(x-2)) = ((2x-4)(x-2)+7(x+2))/(x(x+2)(x-2))$
se sviluppi i calcoli senza errori ottieni $x=0$ che non è accettabile perché contro il CE che hai svolto correttamente.

[Giulia11021]

Grazie infinte!