Equazione letterale fratta

[Luka1996]

salve
ho un problema con la discussione di questa equazione:
$(x+a)/(x-a) - (x-a)/(x+a) - x/(a^2-x^2)=0$

allora la risolvo e arrivo a : $x(4a+1)=0$
quindi per $x \ne -1/4$ segue che $x=0$ e fin qui ci sono anche se il testo mi pone anche $a \ne0$ e non mi è chiaro perchè.
poi per $a= 0$ e per $a=-1/4$ non mi torna il risultato che deve essere rispettivamente :
S= insieme vuoto quindi impossibile e
S= R-($1/4 ; -1/4$).
mi aiutate a capire? grazie

[axpgn]

Dal C.E. si desume che $x!=+-a$ perciò alla fine quando poni $a!=-1/4$ e trovi $x=0$ automaticamente devi escludere anche $a=0$.
A riguardo delle soluzioni, quando $a=-1/4$ il coefficiente di $x$ è nullo perciò questa può assumere tutti i valori tranne però $x=+-1/4$ per il C.E.; mentre quando $a=0$ il coefficiente di $x$ non è nullo perciò questa deve essere zero ma zero non è accettabile sempre per il C.E..
Per tutti gli altri valori di $a$ il coefficiente della $x$ non è nullo quindi questa deve essere zero ed è accettabile perché diversa da $a$.

Cordialmente, Alex

[Luka1996]

ho capito...mi sfuggiva il C.E. Grazie tutto chiaro adesso.