Equazione irrazionale frazionaria

[Forconi]

$ 2\sqrt{2(x^2-1)} =2x+2 $Buongiorno, mi potreste aiutare con questa equazione non riesco a trovare l'errore.
$\sqrt{2(x-1)} =2/[\sqrt{x+1}]+[\sqrt{x+1}]/2$ risultato 3
faccio il m.c.m. $2\sqrt{2(x^2-1)} =4+x+1$
Elevo entrambi i membri al quadrato e ottengo: $4(2x^2-2)=x+5$ Risolvendo l'equazione di 2°: $7x^2-104x -33=0$ ottengo il delta minore di 0 che non è possibile.

Ringranzio anticipatamente per l'aiuto che mi potete dare.
Martina

[mazzarri1]

ciao Martina

Non capisco quale è la tua equazione di partenza... se è questa

$2 sqrt (2(x^2-1))=2x+2$

divido ambo i membri per 2

$sqrt (2(x^2-1))=x+1$

La condizione di esistenza è $x+1>=0$

sotto questa condizione possiamo elevare al quadrato ambo i membri e scrivere

$2(x^2-1)=(x+1)^2$

$ 2(x-1)(x+1)=(x+1)^2$

$2(x-1)=x+1$

$x=3$

che soddisfa la condizione di esistenza quindi è accettabile

and we have done...

tutto chiaro??

ciao!!

[Zero87]

"Forconi":$\sqrt{2(x-1)} =2/[\sqrt{x+1}]+[\sqrt{x+1}]/2$

Innanzitutto $x\ge1$ tanto per tenere sotto controllo il dominio quando si manipolano equazioni con termini irrazionali.

Fai il m.c.m.

faccio il m.c.m. $2\sqrt{2(x^2-1)} =4+x+1$

poi vai avanti e l'errore è qui

Elevo entrambi i membri al quadrato e ottengo: $4(2x^2-2)=x+5$

Elevando al quadrato, anche il secondo membro va elevato al quadrato, immagino sia una svista, succede - a me spesso! - te la segnalo.
$4(2x^2-2)=(x+5)^2$.

[mazzarri1]

Se invece la tua equazione di partenza è

$2 sqrt(2(x^2-1))=5+x$

allora non hai elevato al quadrato il secondo membro!!!! Fallo e viene (con la condizione di esistenza $x+5>=0$)

$8(x^2-1)=(x+5)^2$

cioè

$8x^2-8=x^2+10x+25$

$7x^2-10x-33=0$

$x_(1,2)= (5+-16)/7$

$x_1=3$ accettabile

$x_2=-11/7$ non accettabile

and we have done again...

ok?

ciao!