Equazione irrazionale fratta.

[gcappellotto]

Salve a tutti.
Devo risolvere la seguente equazione:
$ \frac{sqrt{6}}{6-sqrt{x}}=\frac{3}{2}-\frac{6+\sqrt{x}}{4\sqrt{x}} $
Condizioni di esistenza $x \ge 0 \qquad x\ne 36$
Ho razionalizzato i denominatori, ottenendo:

$ \frac {\sqrt{6} \cdot (6+\sqrt{x})}{36-x} = \frac{3-6\sqrt{x}-x}{4x} $

Denominatore comune e relativi calcoli:
$ 24x\sqrt{x}+4x^2=180x-5x^2-216\sqrt{x}+6x\sqrt{x}$

Eseguendo le operazioni e semplificando ottengo:

$\sqrt{x}=\frac{20x-x^2}{2x+24}$

A questo punto elevo al quadrato i due membri raccolgo $x$ al numeratore, divido con Ruffini per $x-4$. Al denominatore ho un'equazione di secondo grado che posso risolvere.
Alla fine ottengo $x=0$ non accettabile e $x=4$.
Gradirei sapere se esiste qualche procedimento più semplice che io non sono riuscito a "vedere".
Grazie e cordiali saluti

[_prime_number]

Nelle C.E. manca $x\ne 0$ perché a dx è a denominatore. Inoltre hai razionalizzato male i denominatori nel membro a dx.

Paola

[@melia]

Io, comunque , prenderei l'equazione, sostiturei $y=sqrtx$, risolverei in $y$, e poi risostiturei.