Equazione irrazionale

[Luca114]

Ciao forumers!
Vi chiedo aiuto riguardo un problema che inizialmente reputavo banale ma che poi mi ha creato diverse difficoltà.

$root3(a+1) *sqrt((a+2)/a) : root(6)((a^3+3a^2+3a+1)/a)$

$ {(a!=0), (a+2>=0),((a+1)^3>=0):}->a>=-1^^a!=0 $

$root3(a+1) *sqrt((a+2)/a) : root(6)((a+1)^3/a)$

$root6((a+1)^2*(a+2)^3/a^3*a/(a+1)^3) = root6((a+2)^3/(a^2(a+1)))$

Per prima cosa chiedo se il procedimento è giusto.
Poi mi domando perchè la soluzione del libro dice: C.E.: $ a <-2 $ e $ a>0 $.
Poi la soluzione finale è $ -root(3)(a+1)/a $ per $ a<-2 $ e $ root(3)(a+1)/a $ per $ a>0 $

[Zero87]

"Luca":Ciao forumers!
Vi chiedo aiuto riguardo un problema che inizialmente reputavo banale ma che poi mi ha creato diverse difficoltà.

$root3(a+1) *sqrt((a+2)/a) : root(6)((a^3+3a^2+3a+1)/a)$

Hello Luca!

Per la seconda necessiti di uno studio del segno vecchio stile perché l'intero radicando deve essere non negativo (a parte $a\ne 0$ in generale) e dunque
$\frac{a+2}{a}\ge 0$
non solo $a+2 \ge 0$ come hai scritto.

Idem per la terza (dato che è una radice pari).

Ovviamente tutte le condizioni che trovi per ogni radicando devono valere in contemporanea, quindi devi restringerti (qualora ce ne fosse il bisogno).