Equazione in coseno
L'equazione in questione: $2cos^2(x+\pi/3)+cos(x+\pi/3)-1=0$.
Ho posto l'espressione in parentesi uguale a $y$ e ho risolto l'equazione di secondo grado in $cos(y)$, trovando per $y$ i valori $y=+- \pi/3+2k\pi$ e $y=+-\pi+2k\pi$.
A rigor di logica, ora dovrei sostituire l'espressione in parentesi alla $y$ e trovarmi i valori corrispondenti della $x$. Il problema è che il libro, per l'esercizio, porta come risultati i valori che io ho scritto per la $y$ (attribuendoli alla $x$).
Non credo ci sia un errore di risultato nel testo, però i miei passaggi sono stati lineari...
Come la mettiamo?
Grazie anticipatamente.
Ho posto l'espressione in parentesi uguale a $y$ e ho risolto l'equazione di secondo grado in $cos(y)$, trovando per $y$ i valori $y=+- \pi/3+2k\pi$ e $y=+-\pi+2k\pi$.
A rigor di logica, ora dovrei sostituire l'espressione in parentesi alla $y$ e trovarmi i valori corrispondenti della $x$. Il problema è che il libro, per l'esercizio, porta come risultati i valori che io ho scritto per la $y$ (attribuendoli alla $x$).
Non credo ci sia un errore di risultato nel testo, però i miei passaggi sono stati lineari...
Come la mettiamo?
Grazie anticipatamente.
Risposte
A me vengono gli stessi risultati tuoi per la y (tranne il $-pi$ che è inutile essendo lo stesso di $pi$), che poi per la x diventano $x=+-2/3pi+2kpi$ e $x=2kpi$
io credo di sì, se i risultati del libro sono quelli che hai scritto tu.
"TR0COMI":
Non credo ci sia un errore di risultato nel testo...
io credo di sì, se i risultati del libro sono quelli che hai scritto tu.
Ah d'accordo....i risultati sono quelli che ho scritto, per scrupolo ho ricontrollato il libro.
Quindi dovrebbe essere un errore del testo? E poichè ci interessa la $x$, opero "normalmente" la sostituzione o lascio stare in $y$?
Quindi dovrebbe essere un errore del testo? E poichè ci interessa la $x$, opero "normalmente" la sostituzione o lascio stare in $y$?
Se ponessi la $y$ uguale a tutto $cos y$ e non solo all'espressione in parentesi, sarebbe la stessa cosa? (Mi sa di si...)
A proposito, ma per la $x$ oltre ai risultati che hai scritto, con cui mi trovo, ci sarebbe quello di $-\pi$: non lo consideriamo mai? ogni volta che vedo $+- \pi$ posso tranquillamente "togliere" il meno?
"TR0COMI":
A proposito, ma per la $x$ oltre ai risultati che hai scritto, con cui mi trovo, ci sarebbe quello di $-\pi$: non lo consideriamo mai? ogni volta che vedo $+- \pi$ posso tranquillamente "togliere" il meno?
se il periodo è $2pi$ certo che sì, infatti quando il periodo è di un giro stanno ad indicare lo stesso angolo.
Diversa è la situazione se il periodo è diverso tipo $4pi$, come può capitare risolvendo equazioni in cui la varibile compare nella forma $x/2$.
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