Equazione in campo complesso con Z e i

[simonesala]

Salve,

devo risolvere questa equazione,

$ z^2 +5iz -7 -i = 0 $

poichè usando la solita formula delle eq di secondo grado mi ritrovo delle i sotto radice credo di dover risolvere trasformando in forma esponenziale ma non so arrivare alla fine...

usando che $ z = rho e^(ivartheta) $

giungo a $ rho ^2e^(2ivartheta) +5rhoe^(ivartheta )i -7 -i = 0 $

corretto? e ora come vado avanti??

grazie

[@melia]

Io credo che dovresti usare la forma esponenziale per portare fuori il $Delta$ dalla radice quadrata

[sandroroma]

Ho provato anch'io ad usare la forma trigonometrica ma il calcolo mi risulta farraginoso.
Ho ripiegato sulla risoluzione diretta dell'equazione di secondo grado rispetto a z:
$\Delta=(5i)^2-4(-7-i)=-25+28+4i=3+4i=4+i^2+4i=(2+i)^2$
Quindi_
$z=\frac{-5i\pm(2+i) }{2}$
Pertanto le soluzioni sono:
$z_1=-1-3i;z_2=1-2i$

[simonesala]

"sandroroma":Ho provato anch'io ad usare la forma trigonometrica ma il calcolo mi risulta farraginoso.
Ho ripiegato sulla risoluzione diretta dell'equazione di secondo grado rispetto a z:
$\Delta=(5i)^2-4(-7-i)=-25+28+4i=3+4i=4+i^2+4i=(2+i)^2$
Quindi_
$z=\frac{-5i\pm(2+i) }{2}$
Pertanto le soluzioni sono:
$z_1=-1-3i;z_2=1-2i$

ottimo grazie. pensavo che quando trovavo nel delta delle " i " dovessi ricorrere alla forma esponenziale o trigonometrica per risolvere, in effetti arrivando a questo quadrato del binomio, grazie al trucchetto di trasformare il 3 in (4 + i^2), risulta comodo... bisogna accorgersene però