Equazione goniometrica [Risolto]

[Yayoyoddu]

Devo risolverla ma non riesco a "spuntare" voi cosa consigliate?

$sqrt(4sen2x-3)+2sqrt(sen2x)=3$

[_Tipper]

Dopo aver imposto le condizioni di esistenza porta il termine $2 \sqrt{\sin(2x)}$ dall'altra parte ed eleva ambo i membri al quadrato.

[Yayoyoddu]

Si così ci sono riuscito. Però ho fissato le condizioni delle radici ad intuito, non sono arrivato alle disequazioni goniometriche, credo che può essere risolta in altri modi. Voi cosa dite?

[Jack2331]

Fai le condizioni di esistenza, poi noti che $\sqrt(4sen2x-3) \le 1$ e $2\sqrt(sen2x) \le 2$ (entrambe valgono perchè $sen2x \le 1$), quindi $\sqrt(4sen2x-3)+2\sqrt(sen2x) \le 3$ , e che l'uguaglianza si verifica per $sen2x=1$, da cui ricavi x. Soluzione non proprio scolastica ma abbastanza elegante...

[@melia]

e non sai risolvere le disequazioni goniometriche non è un problema, basta iniziare l'esercizio ponendo $sin 2x=t$, l'esercizio da $sqrt(4*sin2x-3)+2sqrt(sin 2x)=3$ diventa $sqrt(4t-3)+2sqrtt=3$ e le disequazioni per le condizioni di esistenza diventano algebriche.

[Yayoyoddu]

"@melia":e non sai risolvere le disequazioni goniometriche non è un problema, basta iniziare l'esercizio ponendo $sin 2x=t$, l'esercizio da $sqrt(4*sin2x-3)+2sqrt(sin 2x)=3$ diventa $sqrt(4t-3)+2sqrtt=3$ e le disequazioni per le condizioni di esistenza diventano algebriche.

Si infatti ho fatto proprio così.
Il problema è risolto.

GRAZIE A TUTTI e alla prossima.