Equazione Goniometrica lineare non omogenea

[Galestix]

Ciao a tutti non so come procedere riguardo questa equazione $9sinx+cosx+1=0$ cioè so che in questo tipologia di equazione bisognerebbe usare le formule parametriche e per semplificare l equazione inizierei dividendo primo e secondo membro per $9$...ma non so se è errato comunque vi faccio vedere i miei passaggi..

$sinx+cosx+1=0$

$(2t)/(1+t^2)+(1-t^2)/(1+t^2)+1=0$

minimo comune multiplo

$2t+1-t^2+1+t^2=0$

$2t=-2$

$t=-1$

$tg(x/2)=-1$

sapete dirmi dove sbaglio perfavore?

[Zero87]

"Galestix":sapete dirmi dove sbaglio perfavore?

In genere no perché non sono un drago con i calcoli, ma ho notato un errore

"Galestix":Ciao a tutti non so come procedere riguardo questa equazione $9sinx+cosx+1=0$ [...]
per semplificare l equazione inizierei dividendo primo e secondo membro per $9$... [...]
$sinx+cosx+1=0$

Se hai $9sin(x)+cos(x)+1=0$ e dividi per 9 ottieni $sin(x)+1/9 cos(x)+1/9=0$ e non è che aiuta molto, meglio tenerla com'è.

[caffeinaplus]

Ciao, puoi usare

${sin^2(x) +cos^2(x)=1$
${9sinx+cosx+1=0$

Non ricordo come si mette a sistema in latex

[Indrjo Dedej]

[ot]@caffeinaplus, i sistemi si producono scrivendo

\begin{cases}
una riga \\
un'altra riga
\end{cases}

[/ot]

[Galestix]

Grazie per le risposte

@Zero87 hai ragione ho completamente sbagliato li

@caffeina plus non conosco quel metodo potresti spiegarmi?

senno come potrei scomporre $9sinx$ gentilmente?

[Zero87]

"Galestix":@caffeina plus non conosco quel metodo potresti spiegarmi?

senno come potrei scomporre $9sinx$ gentilmente?

$9sin(x)$ non si scompone.
Comunque il metodo di @caffeina plus si usa non di rado per risolvere questo tipo di equazioni lineari con seno e coseno. A me personalmente piace(va) di più quello con le formule parametriche che hai usato, ma sono gusti personali.

Scherzi a parte, metti a sistema l'equazione lineare con l'identità goniometrica $cos^2(x)+sin^2(x)=1$.
Per la risoluzione, poni, per es., $X=cos(x)$ e $Y=sin(x)$ e risolvi in $X$ e $Y$
\[ \begin{cases} X^2+Y^2=1 \\ 9Y+X+1=0 \end{cases} \]
l'importante è ricordarsi di fare la sostituzione inversa con seno e coseno quando trovi i valori di $X$ e $Y$ e vedi se tali valori sono coerenti (es. se viene $cos(x)=5$ evidentemente non è una soluzione valida... )

[caffeinaplus]

Piccolo OT: a me invece il metodo di usare le formule parametriche da proprio l'orticaria, lo uso solo per forza di cose negli integrali

Tornando in topic, puoi usare entrambi a seconda dei casi, io per conto mio ti direi di tenere sempre presente questo metodo