Equazione goniometrica elementare, risultato strano.

[Dlofud]

Dopo un aiuto sui limiti, chiedo il vostro supporto anche per la comprensione di un risultato particolare.

Risolvendo quest'equazione:

$ 2sin(x) +sqrt3 cos(x) = sqrt3$

mi risulta:

$ cos(x)=1 $ e
$ cos(x)=-1/7$

Ora, $cos(x)=1$ ha come soluzione $2k\pi$, mentre $ cos(x)=-1/7$ risulta $arccos(-1/7)$.

Il libro invece presenta come seconda soluzione $2arctg2/3sqrt3$ che non capisco assolutamente.

Ho sbagliato qualcosa io ottenendo $arccos(-1/7)$ oppure sono due scritture equivalenti per qualche motivo che adesso non so...?

[spugna2]

Sono equivalenti: usando l'identità $cos(x)=(1-tan^2(x/2))/(1+tan^2(x/2))$, ponendo $x=2arctan(2/sqrt(3))$ viene proprio $-1/7$.

[Dlofud]

"spugna":Sono equivalenti: usando l'identità $cos(x)=(1-tan^2(x/2))/(1+tan^2(x/2))$, ponendo $x=2arctan(2/sqrt(3))$ viene proprio $-1/7$.

Ah!

Ma come mai...? Cioè, quando avrei dovuto usare l'identità? A che punto dello svolgimento avrei dovuto pensare di utilizzarla?

Quando noto che $ cos(x)=-1/7$ non è risolvibile classicamente?

[@melia]

"Dlofud":
Ma come mai...? Cioè, quando avrei dovuto usare l'identità? A che punto dello svolgimento avrei dovuto pensare di utilizzarla?

Mai. Semplicemente il testo ha ottenuto la soluzione seguendo il metodo risolutivo con le formule parametriche, in questo modo ha ottenuto un risultato formalmente diverso, ma equivalente.

[Dlofud]

Ah, buono a sapersi allora, grazie come sempre!