Equazione goniometrica

[Phoenix2]

Salve a tutti, ho problemi a risolvere questa equazione goniometrica, nel senso che non so proprio da dove iniziare. L'equazione è:

2000*tg(x)-98/(5*cos^2(x))=800

Grazie anticipatamente per un eventuale aiuto

[Gi81]

\[
2000 \tan(x) -\frac{98}{5\cos ^2 (x) }= 800
\]
L'equazione è questa?

[Phoenix2]

si si è questa !

[Gi81]

Porta tutto a sinistra e fai denominatore comune (tieni presente che la tangente è seno fratto coseno)

[Phoenix2]

trascurando il denominatore mi viene:

10000*tg(x)-98-4000*cos^2(x)=0

. Ora ponendo la tangente uguale a seno su coseno come dovrei procedere ?

[Phoenix2]

scusami ho sbagliato..rifaccio un attimo il conto

[Gi81]

1) scrivi le formule tra due simboli di dollaro (cioè ad esempio \$ x= 5 \$ produce $x=5$) e non tra i tag "code"
2) il denominatore comune è $5cos^2 (x)$, e l'equazione diventa:\[
10000 \sin(x) \cos(x) -98 -4000 \cos ^2 (x) = 0
\]

edit:

scusami ho sbagliato..rifaccio un attimo il conto

ok

[Phoenix2]

ok..e ora ? (scusami se ti faccio perdere tempo xD)

[Gi81]

Ora si sfrutta la relazione fondamentale della trigonometria: $sin^2x +cos^2 x =1$
L'equazione diventa pertanto $10000sinxcosx -98(sin^2x +cos^2 x ) -4000cos^2x=0$, cioè
$-98 sin^2x +10000sinxcosx -4098cos^2 x =0$
Ora dividiamo per $cos^2x$ e otteniamo una equazione di secondo grado dovel'incognita è $tanx$: \[
-98 \tan^2 (x) +10000 \tan(x) -4098 =0
\]

[Phoenix2]

Perfetto... grazie mille Gi8

[Gi81]

Si poteva fare anche in un altro modo, sfruttando la seguente relazione (di immediata dimostrazione):
\[
\frac{1}{\cos^2 x} = 1+\tan ^2 x
\]Ecco, riprendendo l'equazione iniziale: \(2000 \tan(x) -\frac{98}{5\cos ^2 (x) }= 800\) otteniamo \[
2000 \tan x -\frac{98}{5}(1+\tan^2 x)= 800
\]Dopo qualche passaggio algebrico si ottiene proprio l'equazione di secondo grado in $tan(x)$ che ho scritto prima.

Direi che se conosci la relazione \( \frac{1}{\cos^2 x} = 1+\tan ^2 x \) la strada da seguire è questa, altrimenti l'altra.

[Phoenix2]

ok.. ancora grazie !!