Equazione goniometrica

[francy94best]

Ciao a tutti!
Avrei bisogno di un aiuto a svolgere quest'equazione goniometrica, vorrei capire come bisogna svolgerle nel caso in cui l'incognita è diversa da x.

cosx + cos3x = 2sen6xcosx

Vi ringrazio in anticipo!

[garnak.olegovitc1]

Salve francy94best,

"francy94best": vorrei capire come bisogna svolgerle nel caso in cui l'incognita è diversa da x.

che vuoi dire?
Cordiali saluti

[@melia]

Potresti applicare le formule di prostaferesi al primo membro

[francy94best]

scusa ho sbagliato a spiegarmi e anche a scrivere.. ovviamente l'incognita è sempre x ma l'angolo x viene raddoppiato (nel caso di cos3x) o anche più (sen6x)..
Per portarla ad una semplice equazione lineare che metodo devo utilizzare? formule di duplicazione o parametriche?
Grazie ancora!

[@melia]

come ti ho già detto: prostaferesi

[francy94best]

"@melia":Potresti applicare le formule di prostaferesi al primo membro

Ahh giusto giusto! Non ci avevo pensato perchè esercizi con formule di prostaferesi e Werner il mio prof non l'ha fatti mai fare! Grazie mille ora provo a risolverla!

[salfor76]

riscrivo l'equazione da te proposta secondo la modalità
proposta dal forum:

$cosx+cos3x = 2sin6xcosx$

[salfor76]

Puoi applicare prostaferesi al primo membro e cambiando l'aspetto dell'angolo $6x$ al secondo membro,
magari come $2x+4x$ oppure come $x+5x$ applicarvi le formule di duplicazione.

[@melia]

"salfor76":Puoi applicare prostaferesi al primo membro e cambiando l'aspetto dell'angolo $6x$ al secondo membro,
magari come $2x+4x$ oppure come $x+5x$ applicarvi le formule di duplicazione.

Duplicazione?
Forse volevi scrivere somma.

[salfor76]

si , scusami. In effetti volevo scrivere formule di somma (addizione).

[chiaraotta1]

"salfor76":si , scusami. In effetti volevo scrivere formule di somma (addizione).

Mi sembra che non sia necessario e che invece si possa risolvere così ...

Dalle formule di prostaferesi si ha che
$cos(x) + cos(3x) = 2cos((x+3x)/2)*cos((x-3x)/2)=2cos(2x)*cos(x)$,
per cui l'equazione
$cos(x) + cos(3x) = 2sin(6x)cos(x)$
diventa
$2cos(2x)*cos(x)=2sin(6x)cos(x)$,
e poi
$cos(x)*[cos(2x)-sin(6x)]=0$.
Perciò, o
$cos(x)=0$,
oppure
$cos(2x)=sin(6x)$.
La prima equazione ha soluzioni
$x=pi/2+kpi$;
la seconda si può riscrivere come
$cos(2x)=cos(pi/2-6x)$
e ha soluzioni
$2x=+-(pi/2-6x)+2kpi$
e cioè
$8x=pi/2+2kpi->x=pi/(16)+kpi/4$
oppure
$4x=pi/2+2kpi->x=pi/8+kpi/2$.