Equazione goniometrica (79480)

[dolcecoccolosa]

cosx * tgx-radice di 3 cosx=0
Qualcuno mi spiega come si risolve?

[BIT5]

sapendo che tan x = sen x/cos x avrai

[math] \no{ \cos x} \cdot \frac{ \sin x }{\no{\cos x}} - \sqrt3 \cos x = 0 [/math]

e quindi, per cos x diverso da 0 (quindi x diverto da TT/2 + k TT) avrai

[math] \sin x - \sqrt3 \cos x = 0 [/math]

dividi tutto per 2

[math] \frac12 \sin x - \frac{\sqrt3}{2} \cos x = 0[/math]

sapendo che 1/2 e' pari al coseno di TT/3 e radice3/2 è il seno di TT/3, potrai scrivere

[math] \sin \frac{\pi}{3} \cos x - \cos \frac{\pi}{3} \sin x = 0 [/math]

che equivale allo sviluppo della formula di sottrazione del seno

[math] \sin \(x- \frac{\pi}{3} \) = 0 [/math]

quindi

[math] \sin \(x- \frac{\pi}{3} \) = \sin \(k \pi \)[/math]

e quindi

[math] x- \frac{\pi}{3} = k \pi \to x= \frac{\pi}{3} + k \pi [/math]

Ecco a te :)

Aggiunto 1 minuto più tardi:

Dimenticavo...

le soluzioni trovate sono accettabili, in quanto non rientrano nelle soluzioni escluse dalla presenza della tangente.

La verifica delle soluzioni, quando si discute un campo di esistenza, e' sempre essenziale da fare e da evidenziare, altrimenti non si capisce che si e' fatto un controllo sulle soluzioni ottenute, che non contrastino con quelle escluse dal campo di esistenza