Equazione goniometrica

[marcmilani]

Buongiorno a tutti.
Sono alle prese con questa equazione goniometrica che non riesco a risolvere:
$ [sen(x)+cos(x)]^2=2tg(x) $
Ho provato a sviluppare il quadrato, ottenendo:
$ 1+2sen(x)*cos(x)=2tg(x) $
e poi a moltiplicare per $ cos(x) $ entrambi i membri.
alla fine giungo alla seguente equazione:
$ cos(x)- 2sen(x)^3=0 $
e qui mi fermo...

[alfaceti]

Così a prima vista potresti farla diventare omogenea di grado 3 e dividere per $sen^3(x)$, in pratica non trasformando 1, lasciando $sen^2(x) + cos^2(x)$, dovrebbe uscire un trinomio di terzo grado facilmente scomponibile

[marcmilani]

dopo averci pensato, ho applicato le formule parametriche all'equazione
$cos (x) -2*sen (x)^3=0$
ottenendo un'equazione di 6° grado in funzione di di $ tg(x/2)$
che, dopo alcuni tentativi, ho trovato avere due soluzioni, $-(sqrt(2)+1$ e $sqrt(2)-1$
se ha qualcuno interessa, posso postare anche tutti i calcoli.
Grazie ad Alfaceti che mi ha risposto.