Equazione goniometrica

[edo1493]

$ sqrt(2) * cos (2x - pi/4) - sen2x - 2sen^2 2x + 1 = 0 "$

Non riesco a svolgere questa equazione lineare..
Alla fine arrivo ad un qualcosa di questo tipo --> $ cos 2x - 2sen^2 2x + 1 = 0 $
Come posso portarla avanti? Io svolgerei la duplicazione ed eleverei al quadrato, ma viene un casino ..

[piero_1]

"edo1493": $ cos 2x - 2sen^2 2x + 1 = 0 $

non ho controllato i calcoli, ma se fino a qui è giusta, ti consiglio di trasformare $sin^2(2x)=1-cos^2(2x)

[Nicole931]

"piero_":[quote="edo1493"] $ cos 2x - 2sen^2 2x + 1 = 0 $

non ho controllato i calcoli, ma se fino a qui è giusta, ti consiglio di trasformare $sin^2(2x)=1-cos^2(2x)[/quote]

i calcoli sono giusti, e seguendo il tuo consiglio si ottiene un'equazione riconducibile ad elementare (è un'equazione di II grado in $cosx$), ma non lineare

[piero_1]

Si ottiene un'equazione di secondo grado in [tex]cos (2x)[/tex]
avendo posto, per comodità, [tex]y=cos 2x[/tex]
[tex]\[2y^2 + y - 1 = 0\][/tex]
le soluzioni sono:
[tex]$\[
{\rm cos(2x) = }\frac{{\rm 1}}{{\rm 2}}{\rm } \vee {\rm cos(2x) = - }1
\]$[/tex]
[...]