Equazione goniometrica

[desko]

Mi vergogno quasi per l'ennesima richiesta del genere, ma ci ho già passato sopra diverso tempo in vari tentativi, senza venirne a capo.
Semplificata al massimo (in realtà i coefficienti sono più complessi) è così:
$a*sint*cost+b*sint+c*cost=0$
Qualcuno ha qualche idea?
Grazie

[piero_1]

prova a trasformare seno e coseno in funzione della tangente dell'arco metà.
$sinalpha=(2t)/(1+t^2)$
$cosalpha=(1-t^2)/(1+t^2)$
essendo
$t=tg(alpha/2)$

[desko]

Ci avevo già provato, ma mi salta fuori una roba di 4° dall'apparenza poco amichevole:
$c*t^4+2*(a+b)*t^3-2*(a+b)*t-c=0$
Ora sto lavorando cercando un metodo per risolvere il problema che faccia a meno di quella formula, ma non sono particolarmente ottimista.

[franced]

Puoi dirci qual è l'equazione che ti salta fuori?

[desko]

Credo di non aver capito: la formula di 4° di cui parlavo è già nel post precedente.
Se invece ti riferisci al metodo alternativo è roba del tutto diversa, che centra poco o nulla con la trigonometria.

[Aliseo1]

io ti consiglierei di risolverla ponendo $ x = y + \pi/4 $ ... alla fine ti ti uscirà un'equazione in funzione di $cos(x)$ ...

[franced]

"desko":Ci avevo già provato, ma mi salta fuori una roba di 4° dall'apparenza poco amichevole:
$c*t^4+2*(a+b)*t^3-2*(a+b)*t-c=0$

Se non ho sbagliato i calcoli a me viene

$-c t^4 + (-2 a + 2 b) t^3 + (2 a + 2 b) t + c = 0$

[giammaria2]

No, Aliseo: questo metodo va bene solo se b,c hanno lo stesso valore assoluto; in caso contrario ottieni un'equazione non semplice. La verità è che in generale l'equazione di desko conduce effettivamente ad un'equazione di quarto grado. Però lui stesso dice che "in realtà i coefficienti sono più complessi"; non è escluso che proprio in questa complessità si trovi la chiave di soluzione nel suo caso particolare. Ci può essere anche un altro punto di partenza: se il problema è tale da poter prevedere una soluzione, si può abbassare di grado l'equazione ottenuta perchè se ne conosce una radice.

[desko]

Avevo parlato di un altro metodo per risolvere il mio problema: purtroppo conduce ad un'altra equazione praticamente identica a quella proposta.
A questo punto credo che aprirò un topic ad hoc in "Generale", perché non son più tanto sicuro che sia roba risolvibile con metodi delle superiori (avevo postato qua perché questa era la mia speranza.

[piero_1]

"franced":Se non ho sbagliato i calcoli a me viene
$-c t^4 + (-2 a + 2 b) t^3 + (2 a + 2 b) t + c = 0$

viene anche a me così
$c·t^4 + 2·(a - b)t^3 - 2·(a + b)t - c = 0$

conoscendo a,b,c in termini numerici si potrebbe utilizzare uno dei metodi di approssimazione che ne dite?

[Aliseo1]

"desko": Semplificata al massimo (in realtà i coefficienti sono più complessi) è così:
$a*sint*cost+b*sint+c*cost=0$

@Desko: potresti scrivere l'equazione originaria o, comunque, il valore, sia pur complesso, delle costanti $ a,b,c $? in modo da poter capire meglio come poter risolvere l'equazione.