Equazione Goniometrica

[Galestix]

Ciao a tutti ho un dubbio sulla risuoluzione di questa equazione goniometrica

$ sin(4x+ pi /6) =-1$

uso la formula di addizzione e sottrazione del seno

$sin4x cos(pi/6)+cos4xsin(pi/6)=-1$ qui non so come procedere,sto usando la strada giusta?o deve intraprendere un altro procedimento?

[rafz123]

Prova a porre y $ y=4x+π/6 $ e risolvere l'equazione rispetto a y

[@melia]

Hai già una sola funzione e un unico angolo. Puoi risolvere direttamente.
Il seno vale $-1$ a $-pi/2+2kpi$ quindi basta porre l'rgomento del seno uguale alla soluzione

[Galestix]

ah ok ti ringrazio per aver sistemato la forma Dell equazione in modo più chiaro ed anche per la risposta comunque evito sempre di lavorare su numeri negativi e quindi pongo $sen- 1 =3/2pi+2kpi$ quindi seguendo il tuo consiglio dovrei risolverlo così?

$senx=(3/2pi+2kpi) /(4+pi/6)$

[@melia]

Orrore!
$ sin(4x+ pi /6) =-1 $ quindi $ 4x+pi/6= -pi/2+2kpi $
$4x= - 2/3 pi +2kpi$ da cui
$x= -1/6 pi+ k pi/2$

[Galestix]

@@melia Ah ecco ho fatto proprio un casino,ti ringrazio per i chiarimenti non conosco questo procedimento poiché mi dicono di usare le formule della goniometria e allora provavo con addizione e sottrazione però li mi blocco, comunque il mio procedimento iniziale era giusto?(il primo post di questo argomento dove svolgo la formula di addizione e sottrazione)

[@melia]

Il tuo procedimento è inutile e dannoso. Per risolvere equazioni goniometriche bisogna portare tutto in un unico angolo e poi cercare di portare tutto anche in un’unica funzione goniometrica. Nell’esercizio hai già un’unica funzione e un unico angolo, non devi applicare alcunché.

[Galestix]

@@melia Va bene ti ringrazio per la dritta, scusa per averti fatto vedere cose spaventose , sto cercando di capire le applicazioni di alcuni esercizi e sono ancora inesperto continuerò ad applicarmi, grazie ancora, la mia ultima domanda è, se ponevo $sin-1$ come $3/(2)pi + 2k pi$ andava bene ugualmente?