Equazione goniometrica

[LoreVa1]

$3sin^2(2x)-sqrt(3)sin2xcos2x+2cos^2(2x)-3=0$

Mi aiutate a risolverla?
Ho pensato di dividere per $sin^2(2x)$ ma poi il 3 mi rimane insoluto ...
Ho anche pensato che 3 si può scirvere come 3*1 e quindi 3*($sin^2x+cos^2x$) ma non si semplifica

[SaraMorgantePiano]

Come no, certo che si semplifica! Invece di scrivere $3(sin^2 x + cos^2 x)$ ti conviene scrivere $3(sin^2(2x)+cos^2(2x))$ perché l'identità $1=cos^2t+sin^2t$ vale per qualsiasi espressione tu sostituisca a $t$.
Spero di essere stata chiara.

[@melia]

Non dividere subito, prima trasforma il 3.

[LoreVa1]

"SaraMorgantePiano":Come no, certo che si semplifica! Invece di scrivere $3(sin^2 x + cos^2 x)$ ti conviene scrivere $3(sin^2(2x)+cos^2(2x))$ perché l'identità $1=cos^2t+sin^2t$ vale per qualsiasi espressione tu sostituisca a $t$.
Spero di essere stata chiara.

Facendo così e semplificando ottengo $-cos^2(2x)-sqrt(3)sin2xcos2x=0$
Divido per $cos^2(2x)$
ma ottnego $ -1 -sqrt(3)(sin2x)/(cos2x)$

Ora come semplifico quella frazione?

[SaraMorgantePiano]

La frazione che hai ottenuto è una funzione trigonometrica nota. Cosa ottieni se dividi il seno di un angolo per il coseno dello stesso angolo?

[LoreVa1]

"SaraMorgantePiano":La frazione che hai ottenuto è una funzione trigonometrica nota. Cosa ottieni se dividi il seno di un angolo per il coseno dello stesso angolo?

La tangente? quindi sarebbe tg2x?

[SaraMorgantePiano]

Esatto! Ora puoi esplicitare la $tan(2x)$ e risolvere l'esercizio sfruttando le conoscenze sugli angoli notevoli.

[@melia]

Prima trasforma il 3, poi raccogli un coseno, altrimenti perdi delle soluzioni!!!
$cos 2x=0$ è soluzione, ma dividendo per $cos^2 2x$ la perdi.

[LoreVa1]

"SaraMorgantePiano":Esatto! Ora puoi esplicitare la $tan(2x)$ e risolvere l'esercizio sfruttando le conoscenze sugli angoli notevoli.

Ok grazie, non ero sicuro che il rapporto $(sin2x)/(cos2x)$ si potesse scirvere come tg2x