Equazione goniometrica

[Loneliness]

Salve ragazzi, oggi mi sono imbattuto in un equazione goniometrica che non riesco proprio a risolvere, per questo volevo chiedervi un consiglio. Ecco il testo:
$sin2xcosx + cos2xsinx = 1/2$
Per prima cosa ho svolto le formule di duplicazione e ho ottenuto:
$2sinxcos^2x + sinxcos^2x - sin^3x = 1/2$
Ho sommato poi i termini simili e ho fatto il minimo comune multiplo:
$6sinxcos^2x - 2sin^3x -1 = 0 $
Arrivato a questo punto non capisco come procedere a causa del termine noto...

[@melia]

Se, invece di $ sin2xcosx + cos2xsinx = 1/2 $ avessi visto scritto $sin alpha cos beta + sin beta cos alpha$ non avresti visto che si tratta di $sin(alpha+beta)$?
Quindi $ sin2xcosx + cos2xsinx = 1/2 $ diventa $sin(2x+x)=1/2$ ...

[Loneliness]

"@melia":Se, invece di $ sin2xcosx + cos2xsinx = 1/2 $ avessi visto scritto $sin alpha cos beta + sin beta cos alpha$ non avresti visto che si tratta di $sin(alpha+beta)$?
Quindi $ sin2xcosx + cos2xsinx = 1/2 $ diventa $sin(2x+x)=1/2$ ...

Grazie mille, finalmente ho svolto l'esercizio correttamente. Sei stato molto chiara
Ma se avessi voluto continuarla in quel modo, quale sarebbe stato il passo successivo?

[niccoset]

potevi scrivere $ cos^2x=1-sin^2x $ poi, ponendo $ t=sinx $, ottenevi un'equazione di terzo grado e poi avresti potuto provare a risolverla.

[@melia]

"niccoset":potevi scrivere $ cos^2x=1-sin^2x $ poi, ponendo $ t=sinx $, ottenevi un'equazione di terzo grado e poi avresti potuto provare a risolverla.

Alla mia età si trova spesso qualcuno più veloce di me, avrei detto le stesse cose.

[niccoset]

"@melia":
Alla mia età si trova spesso qualcuno più veloce di me, avrei detto le stesse cose.

A dirla tutta avevo iniziato a risolvere l'esercizio in questo modo non accorgendomi che si trattava della formula di addizione.

[Loneliness]

"niccoset":potevi scrivere $ cos^2x=1-sin^2x $ poi, ponendo $ t=sinx $, ottenevi un'equazione di terzo grado e poi avresti potuto provare a risolverla.

Ho applicato le formule di duplicazione, ho fatto il m.c.m. e ho sommato i termini simili come precedentemente detto, e ho svolto questi passaggi seguendo il tuo consiglio:
$6sinx(1-sin^2x) - sin^3x - 1 = 0$
$6sinx - 6sin^3x - sin^3x -1 = 0$
$-7sin^3x + 6sinx - 1 = 0$
$sin x = t$
$7t^3 - 6t + 1 = 0$
E adesso come vado avanti?

[axpgn]

Beh, si vede che $-1$ è una soluzione quindi scomponi e uguagli a zero i due fattori che ottieni ...

[Loneliness]

$7t^3 - 6t + 1= 0$
Partendo da questo passaggio non ho ben capito come scomporre e uguagliare a zero se ho il termine noto +1 in mezzo all'equazione

[axpgn]

Usa Ruffini o la divisione fra polinomi ... (non sempre si può raccogliere ... )

[Loneliness]

Ok grazie mille per il chiarimento.