Equazione goniometrica

[Ellihca]

Buona sera,
Chiedo cortesemente uno spunto per risolvere la seguente equazione:
$ 2(2+sqrt(2))cos^2(x/2)+tg(x)=0 $

usando la formula di bisezione:
$ 2(2+sqrt(2))(1+cos(x))/2+tg(x)=0 $

Procedendo applicando la f. parametrica mi viene una eq. di terzo grado:
$ t^3+(sqrt(2)-2)t^2+t+2-sqrt(2)=0 $

e qui mi blocco;
Grazie in anticipo,

[anto_zoolander]

"Ellihca":Buona sera,
Chiedo cortesemente uno spunto per risolvere la seguente equazione:
$ 2(2+sqrt(2))cos^2(x/2)+tg(x)=0 $

usando la formula di bisezione:
$ 2(2+sqrt(2))(1+cos(x))/2+tg(x)=0 $

Procedendo applicando la f. parametrica mi viene una eq. di terzo grado:
$ t^3+(sqrt(2)-2)t^2+t+2-sqrt(2)=0 $

e qui mi blocco;
Grazie in anticipo,

Intanto nota che passando alle parametriche perdi la soluzione $x=pi+2kpi$
Quindi segnala tra le soluzioni ancor prima di fare qualunque cosa.

A me il polinomio scomposto in $t$ viene $P(t)=t^3-(2+sqrt2)t^2+t+(2+sqrt2)$

Puoi provare a scomporlo con Ruffini. Una radice è $t=1+sqrt2$