Equazione goniometrica
Ciao a tutti, ho problemi con un equazione goniometrica, nel senso che secondo me lo svolgimento è corretto ma i risultati non combaciano con quelli del libro.
Le equazioni sono piuttosto semplici, probabilmente non sono una cima... in ogni caso posto equazione e svolgimento:
$ cos (2x+pi /6) = - 1/2 $
ho posto (senza per il momento considerare il periodo)
$ 2x+pi /6 = - 60 $
$ 2x= -pi /6 - 60 $
$ 2x= - 1/2 $
quindi
$ x= -1/4pi + kpi $ (prima soluzione)
Poi (senza periodo)
$ 2x + pi /6 = 2pi+pi/3 $
$ x=1/3pi+kpi $
Il libro come risultati da $ (4k+1)pi/4 ; (12k-5)pi/12 $
Le equazioni sono piuttosto semplici, probabilmente non sono una cima... in ogni caso posto equazione e svolgimento:
$ cos (2x+pi /6) = - 1/2 $
ho posto (senza per il momento considerare il periodo)
$ 2x+pi /6 = - 60 $
$ 2x= -pi /6 - 60 $
$ 2x= - 1/2 $
quindi
$ x= -1/4pi + kpi $ (prima soluzione)
Poi (senza periodo)
$ 2x + pi /6 = 2pi+pi/3 $
$ x=1/3pi+kpi $
Il libro come risultati da $ (4k+1)pi/4 ; (12k-5)pi/12 $
Risposte
ciao Okemberg
se il coseno è -1/2 l'angolo corrispondente può essere 120 gradi ($2/3 pi$) oppure 240 gradi ($4/3 pi$)
il coseno di -60 come dici tu è uguale al coseno di 60 (funzione pari) per cui è +1/2
per cui
1) $2x+pi/6=2/3 pi$
$2x=pi/2$
$x_1=pi/4+2kpi$
2) $2x+pi/6=4/3 pi$
$2x=7/6 pi$
$x_2=7/12 pi + 2k pi$
se il coseno è -1/2 l'angolo corrispondente può essere 120 gradi ($2/3 pi$) oppure 240 gradi ($4/3 pi$)
il coseno di -60 come dici tu è uguale al coseno di 60 (funzione pari) per cui è +1/2
per cui
1) $2x+pi/6=2/3 pi$
$2x=pi/2$
$x_1=pi/4+2kpi$
2) $2x+pi/6=4/3 pi$
$2x=7/6 pi$
$x_2=7/12 pi + 2k pi$
Quel $60$ cos'è? l'angolo in gradi ? Non puoi mischiare gradi e radianti .... $pi/6$ son radianti ...
Attenzione! Mazzarri ha dimenticato di aggiungere subito la periodicità
1) $2x+pi/6=2/3pi+2kpi$ ==> $x=pi/4+kpi$
2) $2x+pi/6=4/3pi+2kpi$ ==> $x=7/12pi+kpi$
Anche se scritto in modo diverso è lo stesso risultato del libro, perchè questo ha considerato
2) $2x+pi/6=-2/3pi+2kpi$ considerando l'angolo percorso in senso orario.
1) $2x+pi/6=2/3pi+2kpi$ ==> $x=pi/4+kpi$
2) $2x+pi/6=4/3pi+2kpi$ ==> $x=7/12pi+kpi$
Anche se scritto in modo diverso è lo stesso risultato del libro, perchè questo ha considerato
2) $2x+pi/6=-2/3pi+2kpi$ considerando l'angolo percorso in senso orario.
"igiul":
Attenzione! Mazzarri ha dimenticato di aggiungere subito la periodicità
1) $2x+pi/6=2/3pi+2kpi$ ==> $x=pi/4+kpi$
2) $2x+pi/6=4/3pi+2kpi$ ==> $x=7/12pi+kpi$
Anche se scritto in modo diverso è lo stesso risultato del libro, perchè questo ha considerato
2) $2x+pi/6=-2/3pi+2kpi$ considerando l'angolo percorso in senso orario.
Grazie Igiul... hai ragione... di mattina non riesco mai a svegliarmi
Ottima correzione!!
Ciao mazzarri, scusa ma mi è sembrato doveroso intervenire nell'interesse degli utenti.
Un saluto ed un abbraccio.
Un saluto ed un abbraccio.
Ci mancherebbe!! hai fatto benissimo! errore mio!! un abbraccio anche a te ciao
Grazie a tutti per le veloci e super dettagliate risposte!
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