Equazione goniometrica

[gianninocop]

rad3cosx/2-1=cosx

mi potete dire come si riduce ad una equazione elementare

[BIT5]

l'equazione e'

[math] \frac{ \sqrt3 \cos x}{2}= \cos x [/math]

o

[math] \sqrt3 \cos \frac{x}{2}= \cos x [/math]

o non so..

[gianninocop]

la seconda però c'è - 1 dopo cosx/2

[ciampax]

Vediamo: usando la formula di duplicazione del coseno, si ha

[math]\sqrt{3}\cos\frac{x}{2}-1=2\cos^2\frac{x}{2}-1[/math]

da cui, semplificando e raccogliendo

[math]\cos\frac{x}{2}\left(\sqrt{3}-2\cos\frac{x}{2}\right)=0[/math]

e quindi le equazioni

[math]\cos\frac{x}{2}=0,\qquad \cos\frac{x}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}[/math]

.

Dalla prima si ricava

[math]x/2=\pi/2+k\pi[/math]

, dalla seconda

[math]x/2=\pi/6+2k\pi,\ x/2=11\pi/6+2k\pi[/math]

e quindi le soluzioni

[math]x=\pi+2k\pi=(2k+1)\pi,\qquad x=\pi/3+4k\pi,\quad x=11\pi/3+4k\pi[/math]

.

Fatto.