Equazione (frazione algebrica) 2

[Bad90]

Mi sto imbattendo in questa:

$ (3x^2-1)/(6x^2+sqrt(3)x-3) $

Il risultato è:

$ (sqrt(3)x+1)/(2sqrt(3)x+3) $

Io ho pensato di risolverla nel seguente modo:

L'equazione del numeratore sarà:

$ (sqrt(3)x+1)(sqrt(3)x-1) $

Mentre quella del denominatore potrò risolverla nel seguente modo:

$ (6x^2+sqrt(3)x-3) $

$ Delta = (sqrt(3))^2+72 $

$ Delta = 3+72=75 $

Segue

$ x=(-sqrt(3)+-5sqrt(3))/(12) $

$ x1=(4sqrt(3))/12=sqrt(3)/3 $

$ x2=(-6sqrt(3))/12=-sqrt(3)/2 $

Quindi

$ 6(x-sqrt(3)/3)(x+sqrt(3)/2) $

$ 6((3x-sqrt(3))/3)((2x+sqrt(3))/2) $

$ (3x-sqrt(3))(2x+sqrt(3)) $

Si arriva alla conclusione

$ ((sqrt(3)x+1)(sqrt(3)x-1))/((3x-sqrt(3))(2x+sqrt(3))) $

Dove ho sbagliato?

[peppe.carbone.90]

A me non sembra che sbagli; credo si tratti solo di un modo diverso di scomporre o comunque di passaggi diversi.

Tuttavia credo che il risultato che hai ottenuto sia corretto, infatti, se ipotizziamo di fissare $x= sqrt 3 $ e lo sostituiamo nel risultato del libro si ottiene:

$(sqrt 3 * sqrt 3 + 1) / (2sqrt 3 * sqrt 3 + 3) = 4 / 9 $

Sostituendo invece nella forma ottenuta da te si ottiene:

$((sqrt 3 *sqrt 3 + 1)(sqrt 3 *sqrt 3 - 1)) / ((3 * sqrt 3 - sqrt 3)(2*sqrt3 + sqrt3)) = (4 * 2) / ( 2sqrt 3 * 3sqrt 3) = 8 / 18 = 4 / 9$

Quindi come vedi si ottiene un risultato analogo. Credo che la differenza di espressioni dipenda pertanto dalla scomposizione o da alcuni passaggi, ma il risultato ottenuto da te mi sembra giusto.

[chiaraotta1]

"Bad90":Mi sto imbattendo in questa:

$ (3x^2-1)/(6x^2+sqrt(3)x-3) $

Il risultato è:

$ (sqrt(3)x+1)/(2sqrt(3)x+3) $

Io ho pensato di risolverla nel seguente modo:

L'equazione del numeratore sarà:

$ (sqrt(3)x+1)(sqrt(3)x-1) $

Mentre quella del denominatore potrò risolverla nel seguente modo:

$ (6x^2+sqrt(3)x-3) $

$ Delta = (sqrt(3))^2+72 $

$ Delta = 3+72=75 $

Segue

$ x=(-sqrt(3)+-5sqrt(3))/(12) $

$ x1=(4sqrt(3))/12=sqrt(3)/3 $

$ x2=(-6sqrt(3))/12=-sqrt(3)/2 $

Quindi

$ 6(x-sqrt(3)/3)(x+sqrt(3)/2) $

$ 6((3x-sqrt(3))/3)((2x+sqrt(3))/2) $

$ (3x-sqrt(3))(2x+sqrt(3)) $

Si arriva alla conclusione

$ ((sqrt(3)x+1)(sqrt(3)x-1))/((3x-sqrt(3))(2x+sqrt(3))) $

Dove ho sbagliato?

$((sqrt(3)x+1)(sqrt(3)x-1))/((3x-sqrt(3))(2x+sqrt(3))) =((sqrt(3)x+1)(sqrt(3)x-1))/(sqrt(3)(sqrt(3)x-1)(2x+sqrt(3))) =(sqrt(3)x+1)/(sqrt(3)(2x+sqrt(3))) =(sqrt(3)x+1)/(2sqrt(3)x+3) $

[@melia]

Non hai sbagliato niente, ti sei solo fermato troppo presto, dopo aver osservato che $3=(sqrt3)^2$, dal primo fattore del denominatore raccolgli $sqrt3$, ottieni così:

$ ((sqrt(3)x+1)(sqrt(3)x-1))/(sqrt3(sqrt3x-1)(2x+sqrt(3))) $

ora semplifica il fattore comune e moltiplica i due fattori rimasti a denominatore

$ (sqrt(3)x+1)/(2sqrt3x+3) $

[Bad90]

Adesso ho capito!
Grazie mille amici!