Equazione fascio di rette

[Marco1985Mn]

Buongiorno a tutti,
mi sono trovato davanti un esercizio dove mi vengono fornite 2 equazioni:
retta r: 2x+3y-1=0
retta s: x-2y+3 =0

si chiede di trovare l'equazione del fascio di rette; nel quaderno della studente viene riportato che per trovare il fascio di retta bisogna prendere la prima equazione , aggiungere il parametro k che moltiplica la seconda.

$2x+3y-1 + k(x-2y+3)=0$

perchè questo procedimento? perchè proprio la seconda retta moltiplicata per k e non la prima?
grazie mille

[@melia]

Un motivo preciso non c'è, di solito come retta base si prende la prima retta mentre la seconda diventa la retta limite.

[Marco1985Mn]

"@melia":Un motivo preciso non c'è, di solito come retta base si prende la prima retta mentre la seconda diventa la retta limite.

ok se me lo dici tu mi fido , se però mi sbaglio e prendo la seconda il risultato non viene uguale giusto?

[@melia]

Il fascio è quasi lo stesso, anche se la forma è un po’ diversa. L’unica vera differenza tra le due forme del fascio è che nella prima manca la retta $x-2y+3=0$ mentre nella seconda manca la retta $2x+3y-1=0$

[Marco1985Mn]

"@melia":Il fascio è quasi lo stesso, anche se la forma è un po’ diversa. L’unica vera differenza tra le due forme del fascio è che nella prima manca la retta $x-2y+3=0$ mentre nella seconda manca la retta $2x+3y-1=0$

mhh ma se è un fascio proprio non dovrebbero essere ricomprese a prescindere la due rette generatrici?

[@melia]

No, una appunto è la retta limite, quella che si ottiene per $k-> oo$ . In pratica è la retta alla quale ci si può solo avvicinare senza raggiungerla. Per avere tutte le rette di un fascio proprio non basterebbe un solo parametro.

[Marco1985Mn]

"@melia":No, una appunto è la retta limite, quella che si ottiene per $k-> oo$ . In pratica è la retta alla quale ci si può solo avvicinare senza raggiungerla. Per avere tutte le rette di un fascio proprio non basterebbe un solo parametro.

beh però con $k rarr +oo$ è come se facessi ruotare la retta limite di 360°, quindi assegno tutti i valori k possibili, fino a ritornare nella posizione di partenza, ovvero dove la retta limite si sovrappone a se stessa.
Non mi è chiarissimo questo passaggio