Equazione esponenziale...help :(

[au94]

Per favore potere risolvermi questa equazione esponenziale... grazie mille in anticipo :D

[math]\frac{1}{4}*7^{2-x}[/math]

=

[math]\frac{7}{21+sqrt{7^{x}}[/math]

la soluzione è 2 :D

PS:nel denominatore del secondo membro x] non c'è...non ho saputo come toglierlo :dontgetit

[bimbozza]

[math]\frac{7^2}{4*7^x}= \frac {7}{21+ sqrt(7^x)}[/math]

adesso poni

[math]sqrt(7^x)=t[/math]

e dividi da ambe le parti per 7

[math]\frac{7}{4*t^2}= \frac {1}{21+ t}[/math]

[math]\frac{7(21+t)}{4*t^2(21+t)}= \frac {4t^2}{(21+ t)4t^2}[/math]

[math]7(21+t)=4t^2[/math]

che è un'equazione di secondo grado con soluzioni -21/4 (non accettabile perchè negativa) e 7.
quindi

[math]t=sqrt(7^x)=7[/math]

quindi

[math]7^x=7^2[/math]

da cui x=2