Equazione esponenzialecon logaritmi

[mark930]

Salve, come si risolveq uesta equazione esponenziale da risolvere con i logaritmi:

[math]2^{2x}+12=2^{x+3}[/math]

.

[BIT5]

Una volta applicate le proprieta' delle potenze:

[math] 2^{2x}+12=2^32^x \to 2^{2x}-8(2^x)+12=0 [/math]

Sostituisci e poni

[math] 2^x=t [/math]

A questo punto avrai:

[math] t^2-8t+12=0 [/math]

Da cui (per somma e prodotto, ad esempio)

[math] (t-6)(t-2)=0 [/math]

E dunque

[math] t=2 \to 2^x=2 \to 2^x=2^1 \to x=1 [/math]

e

[math]t=6 \to 2^x=6 [/math]

Dal momento che 6 non e' esprimibile come potenza di 2, avrai

[math] 2^x=2^{\log_2 6} \to x= \log_2 6 [/math]

Ricordando SEMPRE che

[math] a= \log_b b^a [/math]

perche' il logaritmo si legge (in questo caso) come "l'esponente che devo dare a b per ottenere b^a (che e' appunto a)