Equazione esponenziale con logaritmo all'esponente
Ciao!
Sono nuovo in questo forum e quindi colgo l'occasione per salutarvi!
Inoltre, vorrei chiedervi una mano per favore a risolvere questa espressione: (il risultato dovrebbe essere $ 1/3 $ )
$ 4^(log_4(3)-log_2(3))= $
Allora, provando non saprei bene se fare il cambio base logaritmo rispettivamente in base 2 o 4, oppure, e mi sembra l'opzione forse più giusta (lo dico senza forse un vero fondamento teorico
) fare un cambio di base in base 10 e dunque $ 4^(log3/log4-log3/log2) $ che per proprietà dei logaritmi potrei scrivere anche come $ 4^(log3/log4/log3/log2) $
Poi sinceramente non saprei bene come procedere...(tra l'altro forse dovrei scrivere quel 4 come potenza di due, no?)
ps avevo visto un'altra discussione simile sul forum in cui si faceva notare $ a^(log_ab)=b $ ma purtroppo non sono riuscito a capire come utilizzarlo in questo caso....
Ringranziandovi anticipatamemente, auguro a tutti un buon pomeriggio!
Sono nuovo in questo forum e quindi colgo l'occasione per salutarvi!
Inoltre, vorrei chiedervi una mano per favore a risolvere questa espressione: (il risultato dovrebbe essere $ 1/3 $ )
$ 4^(log_4(3)-log_2(3))= $
Allora, provando non saprei bene se fare il cambio base logaritmo rispettivamente in base 2 o 4, oppure, e mi sembra l'opzione forse più giusta (lo dico senza forse un vero fondamento teorico
) fare un cambio di base in base 10 e dunque $ 4^(log3/log4-log3/log2) $ che per proprietà dei logaritmi potrei scrivere anche come $ 4^(log3/log4/log3/log2) $ Poi sinceramente non saprei bene come procedere...(tra l'altro forse dovrei scrivere quel 4 come potenza di due, no?)
ps avevo visto un'altra discussione simile sul forum in cui si faceva notare $ a^(log_ab)=b $ ma purtroppo non sono riuscito a capire come utilizzarlo in questo caso....
Ringranziandovi anticipatamemente, auguro a tutti un buon pomeriggio!
Risposte
$4^(log_4 (3)- log_2 (3))= 4^(log_4(3))/4^(log_2(3))= 3 / 4^(log_2(3))$
Ora, $4^(log_2(3))= (2^2)^(log_2(3))= 2^(2*log_2(3))= [2^(log_2(3))]^2= 3^2= 9$
Quindi il risultato è $3/9=1/3$
Ora, $4^(log_2(3))= (2^2)^(log_2(3))= 2^(2*log_2(3))= [2^(log_2(3))]^2= 3^2= 9$
Quindi il risultato è $3/9=1/3$
Grazie mille per la rapidissima risposta!
Sono andato a complicarmi la vita quando mi bastava applicare una semplice proprietà delle potenze (e poi dei logaritmi) XD
Sono andato a complicarmi la vita quando mi bastava applicare una semplice proprietà delle potenze (e poi dei logaritmi) XD
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