Equazione esponenziale con basi diverse

[=samanta=]

Buona sera a tutti :)
Sto facendo degli esercizi di matematica sulle equazioni esponenziali ma questa non riesco a risolverla!
Dovrebbe venire 3. Chi mi spiega anche i passaggi perchè ne ho altre :)

3^x+1 +3^x-2 - 15/3^x-1= 247/ 3^x-2

Aggiunto 43 minuti più tardi:

No!!
il +1 -2 -1 -2 fanno parte dell'esponente insieme alla x

Aggiunto 24 secondi più tardi:

No!!
il +1 -2 -1 -2 fanno parte dell'esponente insieme alla x

Aggiunto 4 ore 19 minuti più tardi:

No!!
il +1 -2 -1 -2 fanno parte dell'esponente insieme alla x

Aggiunto 11 ore 8 minuti più tardi:

Grazie Enrico, ma non riesco a capire i passaggi. Scusa il disturbo, visto che ne ho delle altre non è che potresti spiegarmi i passaggi?

Soprattutto non riesco a capire,come, -15/3^x-1 diventa -45/3^x.
Poi perchè 247/3^x-2 è diventato 741*3^2?

Insomma, se hai la pazienza di spiegarmelo tutto mi faresti un grande favore..

Ti ringrazio per la tua disponibilità.

Aggiunto 5 ore 25 minuti più tardi:

Oh mamma °o° :stars
Grazie a tutti e due :hi

[adry105]

è questa??!

[math]3^x+1 +3^x-2 - \frac{15}{3^x}-1= \frac{247}{3^x}-2[/math]

[enrico___1]

[math]
3^{x+1} +3^{x-2} - \frac{15}{3^{x-1}}= \frac{247}{3^{x-2}}
[/math]

[math]
3^{x}3 +\frac{3^{x}}{9} - \frac{45}{3^{x}}= \frac{2223}{3^{x}}
[/math]

[math]
3^{2x}3^3 +3^{2x} - 5\cdot 3^4= 2223\cdot 3^2
[/math]

[math]
3^{2x}= 729
[/math]

[math]
3^{2x}= 9^3
[/math]

[math]
2x=6
[/math]

[math]
x=3
[/math]

Aggiunto 25 minuti più tardi:

Ho applicato questa proprietà

[math]
c^{a+b}=c^a\cdot c^b
[/math]

[math]
c^{a-b}=c^a\cdot c^{-b}=\frac{c^a}{c^b}
[/math]

In questo caso

[math]-\frac{15}{3^{x-1}}=-\frac{15}{3^x\cdot3^{-1}}=-\frac{15\cdot 3}{3^{x}}[/math]

Nel passaggio successivo (il terzo) ho fatto il denominatore comune. Anche in questo caso ho usato le prorpietà che ti ho scritto sopra, questa volta al contrario:

[math]
c^a\cdot c^b=c^{a+b}[/math]

quindi

[math]3^x\cdot 3^x=3^{2x}[/math]

Successivamente ho usato questa proprietà

[math]a^x=a^y\to x=y[/math]

Un'uguaglianza tra due esponenziali con base uguale si può scrivere come uguaglianza tra gli esponenti.

Aggiunto 42 secondi più tardi:

Tranquillo bit:)
Così ho corretto anche l'errore :gratta
:love

[BIT5]

Si tratta di applicare alcune proprieta' delle potenze, ovvero:

[math] a^na^m=a^{(n+m)} [/math]

E siccome e' un'uguaglianza puoi leggerla anche al contrario, quindi

[math] 3^{(x+1)}=3^x3^1=3 \cdot 3^x [/math]

Analogamente

[math] \frac{a^n}{a^m}=a^{(n-m)} [/math]

E pertanto

[math] 3^{(x-2)}= \frac{3^x}{3^2}= \frac{3^x}{9} [/math]

E

[math] \frac{15}{3^{(x-1)}} = \frac{15}{\frac{3^x}{3^1}} = 15 : \frac{3^x}{3} = 15 \cdot \frac{3}{3^x} = \frac{45}{3^x} [/math]

Per quanto riguarda la tua perplessita' sul perche' 247 e' diventato 741... Enrico ha commesso un errore :)

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Enrico ma eri off-line!! Per questo ho risposto io :(