Equazione esponenziale
Data l'equazione
$root(x-1)(125)*root(x+2)(5^8)=root(x-1)(25)*root(2x-1)(5^9)$
io ottengo $x=2vvx=4/3$
mentre il libro da come risultato solo $x=2$
Chiedo un vostro parere
$root(x-1)(125)*root(x+2)(5^8)=root(x-1)(25)*root(2x-1)(5^9)$
io ottengo $x=2vvx=4/3$
mentre il libro da come risultato solo $x=2$
Chiedo un vostro parere
Risposte
Scrivere $root(x)5$ o $5^(1/x)$ non è esattamente la stessa cosa perché le radici sono definite solo quando il loro indice è un numero intero positivo. Nel tuo esercizio ci sono delle radici, quindi non sono accettabili le soluzioni che non rispettano questa condizione.
"giammaria":
Scrivere $root(x)5$ o $5^(1/x)$ non è esattamente la stessa cosa perché le radici sono definite solo quando il loro indice è un numero intero positivo. Nel tuo esercizio ci sono delle radici, quindi non sono accettabili le soluzioni che non rispettano questa condizione.
Dejà vu d'una mia vecchia "polemica" con un codocente teorico,
che è poi la ragione per la quale non ho risposto al msg originario
(in quell'occasione,a fari spenti,diedi ragione ad un allievo che,
a mio avviso legittimamente e sostenendo ottimamente una tesi sulla quale partivo già d'accordo,la reclamava):
ma se $root(n)(x)$ è,per definizione,l'inversa d'una restrizione biiettiva di $x^n$,
cosa osta ad accettare che si possa definire $root(m/n)(x)$ in modo analogo?
Saluti dal web.
Come parere personale tendo a darti ragione ma non mi azzarderei a modificare una definizione ufficiale, anche quando nulla osta ad una definizione diversa. Altrimenti temo che proverei la tentazione di alcune mini-rivoluzioni matematiche.
Posizione chiara,la tua,ed in un certo senso la capisco pure
(non la condivido,certo,
ma d'altronde se gli esseri umani fossero sempre stati d'accordo su tutto non ci sarebbe stata evoluzione di Pensiero e Civiltà
);
il problema però nasce quando dici,a quei pochi che magari ti seguono famelici e ad orecchie spalancate,
che per dar senso a,chessò,$x^(m/n)$ senza ledere la generalità dei discorsi che lo riguarderanno, occorre imporre x>0
(e questo fatto ha un peso decisivo,tra l'altro,nella positività dell'esponenziale e nella necessità che la sua base sia positiva!):
come fai a quel punto a dirgli che non si può cambiare la versione ufficiale,
quando ti chiedono dove stanno ledendo la generalità dei discorsi definendo $root(m/n)(x)$ come ti accennavo prima?
Saluti dal web.
(non la condivido,certo,
ma d'altronde se gli esseri umani fossero sempre stati d'accordo su tutto non ci sarebbe stata evoluzione di Pensiero e Civiltà
);il problema però nasce quando dici,a quei pochi che magari ti seguono famelici e ad orecchie spalancate,
che per dar senso a,chessò,$x^(m/n)$ senza ledere la generalità dei discorsi che lo riguarderanno, occorre imporre x>0
(e questo fatto ha un peso decisivo,tra l'altro,nella positività dell'esponenziale e nella necessità che la sua base sia positiva!):
come fai a quel punto a dirgli che non si può cambiare la versione ufficiale,
quando ti chiedono dove stanno ledendo la generalità dei discorsi definendo $root(m/n)(x)$ come ti accennavo prima?
Saluti dal web.
Non tentarmi! Secondo me non si tratta di ledere o no la generalità dei discorsi ma solo di evitare una seconda torre di Babele: se alcuni usassero una definizione ed altri un'altra non ci si capirebbe più.
Concordo nel ritenere che nella matematica ci siano tante cosette che, come questa, sarebbe opportuno modificare ma questo non può essere fatto da una sola persona (a meno che sia un matematico famosissimo, ma quelli non si interessano alle cosette): occorre una coalizione abbastanza numerosa di docenti che, soppesate bene le ragioni a favore e sfavore, dando al tutto la maggior risonanza possibile, decidano di applicare quelle modifiche.
Ho da anni l'idea di una coalizione del genere ed ho addirittura scritto (ma mai osato spedire) una lettera che la proponeva; presumo che l'idea sia già venuta a migliaia di altre persone e che non ci siano stati risultati apprezzabili. Forse tu hai più coraggio di me e, nell'interesse dell'evoluzione del pensiero, puoi proporla: in generale o limitatamente a questo problema. Se opti per la prima ipotesi mi sembra però opportuno aprire un altro topic, magari nella sezione Docenti; gradirei un messaggio che me lo comunicasse.
Concordo nel ritenere che nella matematica ci siano tante cosette che, come questa, sarebbe opportuno modificare ma questo non può essere fatto da una sola persona (a meno che sia un matematico famosissimo, ma quelli non si interessano alle cosette): occorre una coalizione abbastanza numerosa di docenti che, soppesate bene le ragioni a favore e sfavore, dando al tutto la maggior risonanza possibile, decidano di applicare quelle modifiche.
Ho da anni l'idea di una coalizione del genere ed ho addirittura scritto (ma mai osato spedire) una lettera che la proponeva; presumo che l'idea sia già venuta a migliaia di altre persone e che non ci siano stati risultati apprezzabili. Forse tu hai più coraggio di me e, nell'interesse dell'evoluzione del pensiero, puoi proporla: in generale o limitatamente a questo problema. Se opti per la prima ipotesi mi sembra però opportuno aprire un altro topic, magari nella sezione Docenti; gradirei un messaggio che me lo comunicasse.
@Gianmaria
[OT](ma non troppo..)
Ed invece ti tento
!
Procediamo con ordine,però,partendo dal particolare e vedendo se troviamo eventuale spunto per trattare il generale:
a me appar chiaro che,
ogni qualvolta ci si trovasse davanti a situazioni didattiche che possano far sorgere dubbi di questo tipo ad un occhio adolescenziale attento e critico
(ed ormai,sighsob,oltremodo raro e dunque da difendere come i panda..ma che te lo dico a fare??!!),
il docente può trarre spunto per una dissertazione "fuori programma" più approfondita sull'argomento che arricchisca ,
lecitamente,la visione fornita dalla "versione ufficiale".
Magari in quella lettera si potrebbe brevemente discutere di questo,
riunendo i docenti interessati della tua provincia;
concretamente è possibile farlo contattando e coinvolgendo,in questa piccola "rivoluzione culturale"
(più che altro eventuale miglioria metodologica,direi..),
quei coordinatori d'area didattica presenti in ogni scuola d'istruzione secondaria superiore che si dimostrassero attenti alle proposte sollevate
(e direi,da come tu sei stato "ricettivo" a questa mia accezione,che ce ne sono potenzialmente molti già pronti..):
poi magari la voce gira,l'iniziativa ha successo tra i docenti e,pertanto,
a quel punto la si potrà ben organizzare nei dettagli didattici per poi spedire all'UMI il pacchetto "chiavi in mano"
(ti piace "Piccoli dubbi intelligenti" come titolo? )
di brevi proposte d'integrazione alle visuali fornite in programmi e testi ufficiali.
Una volta attestata dall'Unione testè richiamata l'eventuale bontà di quel lavoro,in fondo veloce e piacevole da effettuare,
al ministero(nota la m minuscola..)non costerebbe nulla aggiungere nei programmi,per ogni singolo argomento interessato,
la dicitura "Definizione(e suo eventuale approfondimento)di..";
certo che,conoscendo un minimo l'Italia e quella sua cartina di tornasole che è la sua Scuola,
sarà probabilmente lavoro "sprecato":
ma quante volte t sarà capitato di esortare i tuoi studenti a non fermarsi all'inizio d'una Montagna che sembra altamente improbabile riuscire a scalare?
Se questa "bozza d'intenti" ti par buona,la inizio allora a proporre nella stanza Docenti?
In fondo questo potrebbe,tra l'altro,dare una prima indicazione sulle sue potenzialità di riuscita..
[/OT]
Saluti dal web.
[OT](ma non troppo..)
Ed invece ti tento
!Procediamo con ordine,però,partendo dal particolare e vedendo se troviamo eventuale spunto per trattare il generale:
a me appar chiaro che,
ogni qualvolta ci si trovasse davanti a situazioni didattiche che possano far sorgere dubbi di questo tipo ad un occhio adolescenziale attento e critico
(ed ormai,sighsob,oltremodo raro e dunque da difendere come i panda..ma che te lo dico a fare??!!),
il docente può trarre spunto per una dissertazione "fuori programma" più approfondita sull'argomento che arricchisca ,
lecitamente,la visione fornita dalla "versione ufficiale".
Magari in quella lettera si potrebbe brevemente discutere di questo,
riunendo i docenti interessati della tua provincia;
concretamente è possibile farlo contattando e coinvolgendo,in questa piccola "rivoluzione culturale"
(più che altro eventuale miglioria metodologica,direi..),
quei coordinatori d'area didattica presenti in ogni scuola d'istruzione secondaria superiore che si dimostrassero attenti alle proposte sollevate
(e direi,da come tu sei stato "ricettivo" a questa mia accezione,che ce ne sono potenzialmente molti già pronti..):
poi magari la voce gira,l'iniziativa ha successo tra i docenti e,pertanto,
a quel punto la si potrà ben organizzare nei dettagli didattici per poi spedire all'UMI il pacchetto "chiavi in mano"
(ti piace "Piccoli dubbi intelligenti" come titolo?
)di brevi proposte d'integrazione alle visuali fornite in programmi e testi ufficiali.
Una volta attestata dall'Unione testè richiamata l'eventuale bontà di quel lavoro,in fondo veloce e piacevole da effettuare,
al ministero(nota la m minuscola..)non costerebbe nulla aggiungere nei programmi,per ogni singolo argomento interessato,
la dicitura "Definizione(e suo eventuale approfondimento)di..";
certo che,conoscendo un minimo l'Italia e quella sua cartina di tornasole che è la sua Scuola,
sarà probabilmente lavoro "sprecato":
ma quante volte t sarà capitato di esortare i tuoi studenti a non fermarsi all'inizio d'una Montagna che sembra altamente improbabile riuscire a scalare?
Se questa "bozza d'intenti" ti par buona,la inizio allora a proporre nella stanza Docenti?
In fondo questo potrebbe,tra l'altro,dare una prima indicazione sulle sue potenzialità di riuscita..
[/OT]
Saluti dal web.
La proposta mi sembra buona anche se vedo molte difficoltà alla sua realizzazione ma forse sono troppo pessimista; prova ad avanzarla chiedendo quante persone sono interessate e vediamo cosa succede. Ampierei il discorso anche ad eventuali metodi alternativi e ad altre impaginazioni (quella tradizionale per i sistemi non mi piace affatto e scommetterei che nessun matematico la rispetta quando lavora per sé solo).
Non posso aiutarti per la propaganda nelle scuole perché sono in pensione ed ho perso ogni contatto con esse; posso però contribuire con un'esperienza di insegnamento pluridecennale.
Non posso aiutarti per la propaganda nelle scuole perché sono in pensione ed ho perso ogni contatto con esse; posso però contribuire con un'esperienza di insegnamento pluridecennale.
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