Equazione esponenziale?

[teodoro.decesare]

$5^x+12^x=13^x$

grazie.

[Sk_Anonymous]

Il fatto che $(5,12,13)$ sia una 'terna pitagorica' suggerisce che $x=2$ soddisfa l'equazione. Resta da vedere se non esistono altre soluzioni...

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature

[Auron2]

Proseguendo con le regole dei logaritmi ho ottenuto questo:

$x=log_5(13^x-12^x)$

Vedi un pò tu.

Comunque sono d'accordo con lupo grigio: una delle soluzioni possibili è 2.

[Paolo902]

si, 2 è una soluzione senza dubbio.. anche perchè 5,12,13 sono appunto una terna pitagorica... Auron scusami, però non capisco il senso della tua uguaglianza... la x compare in ambo i membri... non è esplicitata... e non è possibile esplicitarla in modo così elementare... ritengo "inutile" la scrittura... poi non so...

Pol

[f.bisecco]

2 è lunica soluzione!!!!

[Sk_Anonymous]

L’unica soluzione [reale] dell’equazione…

$13^x=12^x+5^x$ (1)

… è $x=2$. Il diagramma seguente…



… rappresenta la funzione $f(x)= 13^x-12^x-5^x$. Essa è positiva per ogni $x>2$ e negativa per ogni $x<2$…

cordiali saluti

lupo grigio




An old wolf may lose his teeth, but never his nature