Equazione esponenziale
Salve ragazzi, da poco ho iniziato a studiare gli esponenziali, ma già sorgono le prime difficoltà. In particolare non riesco proprio a capire come risolvere questa equazione. $root(4x)(3^(2-x))=root(3x)(2^(4x-1))$
R: $x= (2*ln 108)/(3*ln 3 + 16*ln 2)
$
R: $x= (2*ln 108)/(3*ln 3 + 16*ln 2)
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Risposte
"Fab94_":
Salve ragazzi, da poco ho iniziato a studiare gli esponenziali, ma già sorgono le prime difficoltà. In particolare non riesco proprio a capire come risolvere questa equazione. $root(4x)(3^(2-x))=root(3x)(2^(4x-1))$
R: $x= (2*ln 108)/(3*ln 3 + 16*ln 2)
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Cosa hai provato a fare? La soluzione sembra giusta, almeno.
"ghira":
[quote="Fab94_"]Salve ragazzi, da poco ho iniziato a studiare gli esponenziali, ma già sorgono le prime difficoltà. In particolare non riesco proprio a capire come risolvere questa equazione. $root(4x)(3^(2-x))=root(3x)(2^(4x-1))$
R: $x= (2*ln 108)/(3*ln 3 + 16*ln 2)
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Cosa hai provato a fare? La soluzione sembra giusta, almeno.[/quote]
In realtà a me non viene questa soluzione, questo è il risultato che dà il libro
Che cosa hai fatto?
Che risultato ti viene?
Con i logaritmi ci possono essere risultati che sembrano diversi, ma sono uguali, sono solo scritti in modo diverso
Che risultato ti viene?
Con i logaritmi ci possono essere risultati che sembrano diversi, ma sono uguali, sono solo scritti in modo diverso
"Fab94_":
In realtà a me non viene questa soluzione, questo è il risultato che dà il libro
Immaginavo. Ma qualche volta la soluzione nel libro è sbagliata.
La soluzione proposta è corretta.
Puoi scrivere l’equazione in questo modo :
$3^((2-x)/(4x)) = 2^((4x-1)/(3x)) $
con $x\ne0$ naturalmente. Scrivi ora il $ln$ di entrambi i membri. Quindi hai :
$(2-x)/(4x) ln3 = (4x-1)/(3x) ln2 $
da cui : $(3*(2-x) ) / (4*(4x-1)) = (ln2)/(ln3) $
fai sempre attenzione alla condizione che il denominatore deve essere $\ne0$ .
Continuando : $ 4ln2*(4x-1) =3ln3*(2-x)$
da cui : $ (16ln2 + 3ln3)x = 6ln3 + 4ln2 $
da cui trovi il valore di $x = (6ln3 +4ln2)/(16 ln2 + 3ln3) = ln (3^6*2^4) / (16 ln2 + 3ln3) = 2* ln(27*4)/(16 ln2 + 3ln3)$
Puoi scrivere l’equazione in questo modo :
$3^((2-x)/(4x)) = 2^((4x-1)/(3x)) $
con $x\ne0$ naturalmente. Scrivi ora il $ln$ di entrambi i membri. Quindi hai :
$(2-x)/(4x) ln3 = (4x-1)/(3x) ln2 $
da cui : $(3*(2-x) ) / (4*(4x-1)) = (ln2)/(ln3) $
fai sempre attenzione alla condizione che il denominatore deve essere $\ne0$ .
Continuando : $ 4ln2*(4x-1) =3ln3*(2-x)$
da cui : $ (16ln2 + 3ln3)x = 6ln3 + 4ln2 $
da cui trovi il valore di $x = (6ln3 +4ln2)/(16 ln2 + 3ln3) = ln (3^6*2^4) / (16 ln2 + 3ln3) = 2* ln(27*4)/(16 ln2 + 3ln3)$
"Shackle":
La soluzione proposta è corretta.
Puoi scrivere l’equazione in questo modo :
$3^((2-x)/(4x)) = 2^((4x-1)/(3x)) $
con $x\ne0$ naturalmente. Scrivi ora il $ln$ di entrambi i membri. Quindi hai :
$(2-x)/(4x) ln3 = (4x-1)/(3x) ln2 $
da cui : $(3*(2-x) ) / (4*(4x-1)) = (ln2)/(ln3) $
fai sempre attenzione alla condizione che il denominatore deve essere $\ne0$ .
Continuando : $ 4ln2*(4x-1) =3ln3*(2-x)$
da cui : $ (16ln2 + 3ln3)x = 6ln3 + 4ln2 $
da cui trovi il valore di $x = (6ln3 +4ln2)/(16 ln2 + 3ln3) = ln (3^6*2^4) / (16 ln2 + 3ln3) = 2* ln(27*4)/(16 ln2 + 3ln3)$
Grazie mille, mi sei stato di grande aiuto, solo non capisco una cosa, come mai sia tu che il libro scegliete di usare il logaritmo naturale?
Ho usato il ln per farti vedere esattamente la soluzione del libro, ma si può usare il log in qualunque base. Naturalmente la soluzione avrà espressioni diverse al numeratore e al denominatore , ma il numero reale x è unico. Ricorda la relazione tra logaritmi di uno stesso numero in basi diverse....
Prova col log decimale.
Prova col log decimale.
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