Equazione esponenziale
Ciao a tutti ho un dubbio su un passaggio riguardo un equazione esponenziale che ora vi mostro....
$3^x*4^(2x-1)=1/(3^(x-1))$
il libro per semplificare moltplica entrambi i membri per $3^(x-1)$ e viene $3^(2x-1)*4^(2x-1)=1$
il mio dubbio è che se moltiplichi entrambi i membri per $3^(x-1)$ non dovrebbe venire $3^(2x-1)*12^(3x-2)=1$ ? poichè bisognerebbe moltiplicare$3^(x-1)$ per ogni termine del primo membro? $(3^(x-1))[3^(x)*4^(2x-1)]=1$
..capisco che nel primo termine ha usato la proprietà delle potenze e viene $3^(2x-1)$ ma perchè non ha moltiplicato anche per il secondo termine? cosa mi sfugge? sapreste gentilmente chiarirmi dove sbaglio con il ragionamento?
$3^x*4^(2x-1)=1/(3^(x-1))$
il libro per semplificare moltplica entrambi i membri per $3^(x-1)$ e viene $3^(2x-1)*4^(2x-1)=1$
il mio dubbio è che se moltiplichi entrambi i membri per $3^(x-1)$ non dovrebbe venire $3^(2x-1)*12^(3x-2)=1$ ? poichè bisognerebbe moltiplicare$3^(x-1)$ per ogni termine del primo membro? $(3^(x-1))[3^(x)*4^(2x-1)]=1$
..capisco che nel primo termine ha usato la proprietà delle potenze e viene $3^(2x-1)$ ma perchè non ha moltiplicato anche per il secondo termine? cosa mi sfugge? sapreste gentilmente chiarirmi dove sbaglio con il ragionamento?
Risposte
È corretto il libro, ti faccio un esempio:
Tu hai $x*y=1/k$ moltiplichi per k e quindi $(k*x)*y=1$
Di certo non $(k*x)(k*y)=1$ perché ti ritroveresti un $k^2$
Ti stai confondendo perché stai operando con gli esponenziali.Il tuo ragionamento si applica solo quando $(x+y)=1/k rArr k*x+k*y=1$
Tu hai $x*y=1/k$ moltiplichi per k e quindi $(k*x)*y=1$
Di certo non $(k*x)(k*y)=1$ perché ti ritroveresti un $k^2$
Ti stai confondendo perché stai operando con gli esponenziali.Il tuo ragionamento si applica solo quando $(x+y)=1/k rArr k*x+k*y=1$
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