Equazione esponenziale

[mathos2000]

$ (3/2)^(x+3)-(4/9)^((-4x)/(x+1))=0 $

Provando a prendere i logaritmi ambo i membri (dopo avere 3/2 con il suo esponente al 1° membro e 4/9 con il suo esponente al 2° membro), non riesco a ricavare delle soluzioni.

Le soluzioni sarebbero x=1 vel x=3

[mgrau]

Guarda che $4/9 = (2/3)^2 = (3/2)^-2$ quindi puoi scrivere $ (3/2)^(x+3)=(3/2)^(-2((-4x)/(x+1)))$

[Bokonon]

"mathos2000":$ (3/2)^(x+3)-(4/9)^((-4x)/(x+1))=0 $

Provando a prendere i logaritmi ambo i membri (dopo avere 3/2 con il suo esponente al 1° membro e 4/9 con il suo esponente al 2° membro), non riesco a ricavare delle soluzioni.

Le soluzioni sarebbero x=1 vel x=3

Nota che $4/9 = (3/2)^2$ quindi:
$ (3/2)^(x+3)=(2/3)^((-8x)/(x+1)) $
$ (3/2)^(x+3)=(3/2)^((8x)/(x+1)) $

[mathos2000]

Grazie a tutti.
Ma, una domanda....
Ma applicare quello che stavo applicando non fa condurre alle soluzioni perché ingigantisco approssimazioni o discorsi correlati?

[Indrjo Dedej]

Facci vedere quello che avevi avuto intenzione di fare all'inizio...

[mathos2000]

$ln(3/2)^(x+3)=ln(4/9)^((-4x)/(x+1)$

Da qui

$(x+3)*ln(3/2) = (-4x)/(x+1)ln(4/9)$
Noto però che ponendo ad esempio log_(3/2) per "togliere" 3/2 log_(3/2) 4/9 divene -2 (in base a quello che mi avete fatto notare e non avevo visto).

Pongo la domanda come curiosità teorica: il primo metodo con ln non era formalmente valido?

[@melia]

È corretto e funziona sempre, ma è anche troppo potente per quello che devi fare, è come prendere la calcolatrice per calcolare $3+2$, funziona, ma ne vale la pena?

[Indrjo Dedej]

Sono tutti metodi validi. Finché è tutto giustificato rigorosamente, va bene tutto! Ma si tratta anche di fare un po' di economia di calcoli, di fare le cose nella maniera più immediata e semplice.