Equazione esponenziale
Buongiorno ragazzi,
mi piacerebbe avere il vostro aiuto per una semplice equazione esponenziale:
((3^x))^(1/2)/((2^X))^1/3=(4/27)
Arrivando ad avere:
3^(3x+18)=2^(2x+12)
posso procedere passando tutto ai logaritmi e risolvendo con la calcolatrice, ma non ci sarebbe una serie di passaggi più semplice, che non richieda l'uso dei logaritmi.
Lo chiedo per curiosità, perché anche così è piuttosto facile ma mi piacerebbe capire se è possibile, magari con l'utilizzo di un'altra variabile od un raccoglimento particolare...
mi piacerebbe avere il vostro aiuto per una semplice equazione esponenziale:
((3^x))^(1/2)/((2^X))^1/3=(4/27)
Arrivando ad avere:
3^(3x+18)=2^(2x+12)
posso procedere passando tutto ai logaritmi e risolvendo con la calcolatrice, ma non ci sarebbe una serie di passaggi più semplice, che non richieda l'uso dei logaritmi.
Lo chiedo per curiosità, perché anche così è piuttosto facile ma mi piacerebbe capire se è possibile, magari con l'utilizzo di un'altra variabile od un raccoglimento particolare...
Risposte
Ripartirei dall'inizio perché sia il primo membro che il secondo sono il rapporto tra potenze di 2 e di 3.
$(3^x)^(1/2)/(2^x)^(1/3)=4/27$
portando tutto il primo membro sotto radice sesta
$(3^(3x)/2^(2x))^(1/6)=4/27$
che diventa
$(27^x/4^x)^(1/6)=4/27$
$(27/4)^(x/6)=(27/4)^(-1)$
da cui
$x=-6$
$(3^x)^(1/2)/(2^x)^(1/3)=4/27$
portando tutto il primo membro sotto radice sesta
$(3^(3x)/2^(2x))^(1/6)=4/27$
che diventa
$(27^x/4^x)^(1/6)=4/27$
$(27/4)^(x/6)=(27/4)^(-1)$
da cui
$x=-6$
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