Equazione esponenziale

[jimmy1600]

Buon pomeriggio a tutti ,
dovrei risolvere questa equazione:

$ root(x+3)(4^x) = sqrt(2) * root(x)(1/2^(1-x)) $

I vari passaggi che ho fatto sono questi:

$ 4^(x/(x+3)) = sqrt(2) * (1/2^(1-x))^(1/x) $

$2^(2x/(x+3)) = sqrt(2) * (2^(x-1))^(1/x) $

$ 2^(2x/(x+3)) = 2^(1/2) * 2^(x^2-1/x) $

$ 2^(2x/(x+3)) = 2^(1/2 + x^2 - 1/x) $

A questo punto, avendo le basi tutte uguali:

$ (2x)/(x+3) = 1/2 + x^2 - 1/x $

Risolvendo tutto mi viene un'equazione di quarto grado:

$ 2x^4 + 6x^3 - 3x^2 + x -6 = 0 $

L'unico modo in cui riesco a scomporla è questo:

$ (x-1)(2x^3 + 8x^2 + 5x + 6) = 0 $

Ho provato ad applicare di nuovo Ruffini ma non funziona, qui sono completamente bloccato, con le equazioni di grado superiore al secondo mi muovo mooolto male, ma potrei aver sbagliato anche qualcosa nei primi passaggi, voi che pensate?

Grazie mille.

I risultati sono 1 e 6.

[@melia]

Fino a qui $2^(2x/(x+3)) = sqrt(2) * (2^(x-1))^(1/x)$ è giusta, nel passaggio successivo hai fatto un brutto errore:
$(x-1)*1/x=1-1/x$ e non come hai scritto tu $x^2-1/x$.

Procedendo ottieni $(2x)/(x+3) = 1/2 + 1 - 1/x$.
L'equazione viene di secondo grado.

[jimmy1600]

Oddio è vero, grazie mille, non me ne ero accorto