Equazione esponenziale

[blackburn98]

Avrei un problema con questa equazione
ci ho provato in tutti i modi ma il risultato non si trova con quello del libro.
Grazie a tutti quelli che risponderanno.

$ (root(5)(7^{2x+1}) : (sqrt(7^{x-3}))^3)/root(3)(7^{3-x})=4sqrt(7^x) $

Il risultato è:

$ [3/38(37-10log_(7)4)] $

[burm87]

Posta qualche passaggio che vediamo dove sbagli.

[sapo931]

Ciao

$ (root(5)(7^{2x+1}) : (sqrt(7^{x-3}))^3)/root(3)(7^{3-x})=4sqrt(7^x) $

usando le proprietà delle potenze e dei radicali si ottiene

[size=150]$ 7^{(2x + 1)/5 - 3(x-3)/2 - (3-x)/3 - x/2} = 4 $[/size]

facendo denominatore comune all'esponente

[size=150]$ 7^{(12x + 6 - 45x + 135 - 30 + 10x -15x)/30} = 4 $[/size]

[size=150]$ 7^{-38/30x + 111/30} = 4 $[/size]

[size=150]$ 7^{-38/30x + 37/10} = 4 $[/size]

applicando il logaritmo in base 7 da entrambe le parti

$ -38/30x + 37/10 = log_7 4 $

portando a destra il $37/10$ e raccogliendo $1/10$

$ -38/30x = 1/10(10log_7 4 - 37) $

moltiplicando quindi per $ -30/38 $ e portando il meno nella parentesi

$ x = 30/38 1/10(37 - 10log_7 4) $

da cui

$ x = 30/380 (37 - 10log_7 4) $

Il risultato è:

$x = 3/38(37-10log_(7)4) $

probabilmente avrai fatto qualche errore di calcolo come avevo fatto io (mi continuava a venire 35 al posto di 38 )

[blackburn98]

Grazie a tutti per le risposte ..
Si avevo fatto un'errore di calcolo alla fine ma il procedimento l'ho fatto bene