Equazione esponenziale

[first100]

$4^((3 x)^(1/(2 x-12)))/sqrt(2^(x-1)) = 4/8^((6+x)^(1/(x-6)))$

Salve a tutti ho l'equazione sopra deve uscire 18 come posso procedere?


Grazie

[giammaria2]

Non capisco bene quale sia l'equazione. E' questa?

$(4^(3x))^(1/(2x-12))/sqrt(2^(x-1))=4/(8^(6+x))^(1/(x-6))$

Se sì, scrivi tutto come potenze di 2; ti ricordo che devi mandare un tuo tentativo.

[kobeilprofeta]

Inizia moltiplicando gli esponenti (ricorda che dove c'è una radice devi moltiplicare per $1/2$)

es:
$sqrt (a^(4*pi)) = a^((1/2)*4*pi)$

$((x^a)^b)^c = x^(a*b*c)$

prova a fare questi passaggi e dimmi se trovi altre difficoltà

[first100]

L'equazione è quella ,

io ottengo :

$2 ^ ((6x)/(2x-12)) / 2^ ((x-1)/2) = 2^2 / 2^ (3(6+x)/(x-6))$

da qui faccio la sottrazione degli esponenti a destra e sinistra
ma non arrivo alla soluzione del libro cioè 18

[giammaria2]

Il metodo è giusto ed ottieni l'equazione

$(6x)/(2x-12)-(x-1)/2=2-(3(6+x))/(x-6)$

che ha come soluzioni $x_1=18, x_2=-3$. Non vedo però alcun motivo per scartare la seconda soluzione.

[first100]

Grazie ho ottenuto una equazione di secondo grado con quelle due soluzioni , però il libro mi riporta la prima e non la seconda , che non è fra quelle scartate nel campo di esistenza
??

[giammaria2]

Il testo è veramente quello che hai scritto o c'era qualche altra radice? Un indice di radice deve essere un intero positivo; se ad esempio un indice fosse stato $x-6$, il campo di esistenza sarebbe stato
$x>6 ^^x in NN$

[first100]

Si era una radice io avevo messo sotto forma di esponente frazionario

[giammaria2]

E quindi, in base a quello che ho detto, $x=-3$ non è accettabile.

[first100]

Ok quindi se un indice di radice dovrei scrivere le condizioni di accettabilità, x intero naturale maggiore di 0 ?

[giammaria2]

Esatto.