Equazione esponenziale

[Obidream]

Salve a tutti, purtroppo un mio amico mi ha chiesto aiuto in una equazione esponenziale, ma purtroppo ( con somma vergogna ) non so aiutarlo velocemente e così mi arrendo e chiedo a voi...

$2^x+3^x+4^(x+1)=5^(2/x)$

$2^x+3^x+2^(2x+2)=5^(2/x)$

$2^x+3^x+2^(2x)*2^2=5^(2/x)$

$2^x+2^(2x)*2^2=5^(2/x)-3^x$

Una volta arrivato qui devo raccogliere ad esempio $2^x$ al primo membro e $3^x$ nel secondo e poi prendere i logaritmi?

[vittorino70]

Tramite GeoGebra ho tracciato i grafici delle due funzioni (vedi figura) :
\(\displaystyle f(x)=2^x+3^x+4^{x+1}, g(x)=5^{\frac{2}{x}} \)
Queste due curve s'intersecano in due punti A e B
le cui ascisse sono soluzioni del problema e sono date per approssimazione da :
\(\displaystyle x_B=-2.692,x_A=1.03985 \)
A meno di particolarissimi espedienti, non credo si possa fare di più. Aspetto comunque qualche soluzione più ...tecnica.

[Obidream]

Io con Wolfram Alpha trovo le tue stesse soluzioni circa, però se davvero è stata data in un'interrogazione deve esserci un modo...
Certo se mi dicono di trovare una soluzione approssimata allora cambia e di parecchio