Equazione elevata alla 12esima

[robertofiglia]

Non ho idea di come trovare la x in questa equazione!
$400=40{[(1+x)^12]-1}:[x(1+x)^12]$
Cosa posso fare?

[Lo_zio_Tom]

"roby2394":Non ho idea di come trovare la x in questa equazione!
$400=40{[(1+x)^12]-1}:[x(1+x)^12]$
Cosa posso fare?

mi sembra tanto un problema di matematica finanziaria...vero?

puoi usare le tavole, oppure metodi approssimati (newton, bisezioni, secanti)


se dividi numeratore e denominatore del secondo membro per $(1+x)^12$ puoi riscrivere la tua equazione così


$10=(1-v^(12))/i rarr 10=a_(12|x)$

a figurato n al tasso i è tabulato


dove $v=(1+x)^(-12)$

...con pochi passaggi risolvi e trovi $x~=2,923%$

ciao

[robertofiglia]

Grazie mille per la risposta. È il mio primo approccio con matematica finanziaria...potresti scrivermi i passaggi che hai dato per scontato(se non ti crea problemi) ? Ancora grazie

[Lo_zio_Tom]

$400=40((1+i)^12-1)/(i(1+i)^12)$

$10=(1-(1+i)^(-12))/i$

il membro di destra è evidentemente "a figurato 12 al tasso i", ovvero il valore attuale di 12 rate unitarie costanti al tasso i

Questa equazione di dodicesimo grado non si può risolvere! si può solo trovare una soluzione approssimata con metodi di approssimazione numerica, oppure tramite interpolazione e l'uso delle tavole. Il tuo insegnante come ti ha spiegato la ricerca del tasso incognito in un piano di ammortamento?

Segui le indicazioni che ti sono state fornite a scuola

ciao

[robertofiglia]

Approssimazione!

[Lo_zio_Tom]

"roby2394":Approssimazione!

quindi procedi....io ho usato il metodo delle bisezioni

ce ne sono altri

- metodo delle tangenti (o di newton)
- metodo delle secanti
- interpolazione lineare
- interpolazione parabolica
- sicuramente altri che non conosco

[robertofiglia]

Grazie ancora!!