Equazione difficile di 4° grado
salve a tutti
non riesco a risolvere questa equazione:
-15*t^4 + 28*radq(3)*t^3 - 38*t^2 + 4*radq(3)*t + 1 = 0
so che deve venire t = radq(3)/3
ma non saprei proprio da dove partire!
potreste darmi una mano?
grazie.
non riesco a risolvere questa equazione:
-15*t^4 + 28*radq(3)*t^3 - 38*t^2 + 4*radq(3)*t + 1 = 0
so che deve venire t = radq(3)/3
ma non saprei proprio da dove partire!
potreste darmi una mano?
grazie.
Risposte
Sfruttando Derive ho visto che si può fattorizzare così :
$-(sqrt(3) t -1)^2*( 5t^2-6sqrt(3)t-1) $ e quindi ammette la radice doppia $ t =1/sqrt(3) $
ma senza Derive non so dirti come lo si possa vedere ...
$-(sqrt(3) t -1)^2*( 5t^2-6sqrt(3)t-1) $ e quindi ammette la radice doppia $ t =1/sqrt(3) $
ma senza Derive non so dirti come lo si possa vedere ...
"DarkAngel":
salve a tutti
non riesco a risolvere questa equazione:
-15*t^4 + 28*radq(3)*t^3 - 38*t^2 + 4*radq(3)*t + 1 = 0
so che deve venire t = radq(3)/3
ma non saprei proprio da dove partire!
potreste darmi una mano?
grazie.
Le equazioni di 3° e 4° grado hanno una formula risolvente che è piuttosto laboriosa e per questo non viene insegnata nei corsi di matematica delle medie superiori. Se ti interessa c'è un bel articolo sul questo argomento proprio nei materiali di questo sito, con un interessante inquadramento storico.
Tuttavia, penso che l'esercizio che dovevi risolvere non richiedeva tali competenze e che ti diceva che l'equazione aveva come risultato $sqrt3/3$ (magari anche che era una radice doppia). La conoscenza di una radice $t_0$ (o più radici) ti permette di semplificare il problema perchè questo significa che il polinomio al primo membro è divisibile per $(t-t_0)$, se fai la divisione (Ruffini va benissimo) abbassi l'equazione di un grado, ecc.
ciao
Io credo che il significato dell'esercizio fosse di trovare una radice dell'equazione senza usare la formula risolvente dell'equazione di $ 4 °$, ma tramite raccogliementi a fattor comune o altro espediente.. completamento del quadrato...non vedo però come .
Non ho idea che metodo usi Derive che ha fattorizzato con due espressioni di secondo grado ciascuna .
Non ho idea che metodo usi Derive che ha fattorizzato con due espressioni di secondo grado ciascuna .
sn riuscito a risolvere l' equazione.
ho trovato aiuto da una persona su un newsgroup che mi ha spiegato come utilizzare ruffini, applicando la parametrica associata.
l' eq. diventerebbe
15at^4 - 84t^3 + 38at^2 - 12t - a = 0
con a = radq(3)
l' eq. viene fuori da un problema di trigonometria, dopo aver sostituito le espressioni di cos e sen con le formule parametriche.
anzi, visto che ci sono, riporto l'esercizio.
si tracci una semicfr di diametro AB lungo 2r, e si tracci una corda AC di lunghezza r, e sull' arco CB si prenda un punto generico P.
trovare x quale misura dell' angolo ABP ottengo il perimetro di ABPC pari a 5r.
io ho utilizzato il teorema dei coseni e inevitabilmente si giunge a un' equazione che a mio parere si risolve solo utilizzando le parametriche.
il risultato é ABP = 30°
se volete provare anche voi!
ho trovato aiuto da una persona su un newsgroup che mi ha spiegato come utilizzare ruffini, applicando la parametrica associata.
l' eq. diventerebbe
15at^4 - 84t^3 + 38at^2 - 12t - a = 0
con a = radq(3)
l' eq. viene fuori da un problema di trigonometria, dopo aver sostituito le espressioni di cos e sen con le formule parametriche.
anzi, visto che ci sono, riporto l'esercizio.
si tracci una semicfr di diametro AB lungo 2r, e si tracci una corda AC di lunghezza r, e sull' arco CB si prenda un punto generico P.
trovare x quale misura dell' angolo ABP ottengo il perimetro di ABPC pari a 5r.
io ho utilizzato il teorema dei coseni e inevitabilmente si giunge a un' equazione che a mio parere si risolve solo utilizzando le parametriche.
il risultato é ABP = 30°
se volete provare anche voi!
nessuno che vuole provare a risolvere questo problema di geometria?
ero curioso di sapere da voi se esisteva un altro modo x risolverlo!
ero curioso di sapere da voi se esisteva un altro modo x risolverlo!
"DarkAngel":
nessuno che vuole provare a risolvere questo problema di geometria?
ero curioso di sapere da voi se esisteva un altro modo x risolverlo!
Si ha:
$CB=sqrt3*r, AP=2rsinx, PB=2rcosx$
Applicando il teorema di Tolomeo al quadrilatero ABPC si ottiene:
$PC=r(sqrt3sinx-cosx)$
La relazione diventa:
$PB+PC=2r=>sqrt3sinx+cosx=2$
Da questa si ottiene $\angleABP=60°$
Il quadrilatero cercato è infatti la metà dell'esagono regolare inscritto nella circonferenza ...
grandissimo!
il T. di Tolomeo nn l' avevo mai sentito!
semplifica notevolmente la trattazione!
il T. di Tolomeo nn l' avevo mai sentito!
semplifica notevolmente la trattazione!
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