Equazione differenziale del secondo ordine

[friggi195]

Salve a tutti,
ho un "simpatico" problema di fisica che alla fine si risolve con un equazione differenziale del tipo:
$x'' + px' + q = 0$

Ho provato in tantissimi modi ad attaccare l'equazione, ma arrivo sempre ad un risultato contraddittorio.

Qualcuno può darmi una mano o indicarmi qualche manuale in cui trovare la soluzione? Ho cercato dappertutto, ma equazioni di questo tipo senza l'elemento $x$ non ne ho trovate!!

Grazie mille

[friggi195]

Forse ci sono... La soluzione dovrebbe essere $x= c1 + c2*e^{-p} $
Se qualcuno avesse tempo di controllarla gliene sarei gratissimo!!

Saluti

[blackbishop13]

più o meno mi viene uguale, però manca del tutto la variabile da cui dipende la funzione $x$, e inoltre quelle costanti non sono generiche, dipendono da $p$ e $q$ ovviamente.

io ti dico il mio metodo, almeno l'inizio:
poni $x'=y$ e così ti trovi a risolvere l'equazione più semplice $y'+py+q=0$
poi alla fine integri $y$ e trovi $x$ (certo dobbiamo sperare che $y$ sia integrabile, ma saremo fortunati)

[friggi195]

si scusa ho scritto l'equazione senza la variabile $t$, infatti la soluzione che viene a me è
$x(t) = c1+c2*e^{-p*t}$

ora provo con il metodo che hai suggerito tu...!

[friggi195]

Con il metodo tuo mi viene una soluzione un po' più attinente alla realtà fisica:
$x'(t) = -q/p + e^{-t*p}/p$