Equazione differenziale
No, non è nulla di difficile, in realtà.
Dimostrare (senza fare integrali) che l'unica funzione continua derivabile da $RR$ in $RR$ tale che $f'=f$ ed $f(0)=1$ è $f(x)=e^x$.
EDIT: Grazie Steven per la segnalazione
Dimostrare (senza fare integrali) che l'unica funzione continua derivabile da $RR$ in $RR$ tale che $f'=f$ ed $f(0)=1$ è $f(x)=e^x$.
EDIT: Grazie Steven per la segnalazione
Risposte
Sicuro?
Guarda che a stessa proprietà vale per
$f(x)=2e^x$
$f(x)=sqrt3e^x$
etc..
Guarda che a stessa proprietà vale per
$f(x)=2e^x$
$f(x)=sqrt3e^x$
etc..
Nessuno vuole provarci? secondo me è "istruttivo".
Beh metto la "mia" soluzione:
Sia $g(x):=e^{-x}f(x)$. Ovviamente $g$ è derivabile e si ha $g'(x)=e^{-x}(f(x)-f'(x))=0$, allora $g$ è costante. Siccome $g(0)=1$, $g\equiv 1$ ossia $f(x)=e^x$. Bello vero? no, è molto triste che io mi risponda da solo.
Sia $g(x):=e^{-x}f(x)$. Ovviamente $g$ è derivabile e si ha $g'(x)=e^{-x}(f(x)-f'(x))=0$, allora $g$ è costante. Siccome $g(0)=1$, $g\equiv 1$ ossia $f(x)=e^x$. Bello vero? no, è molto triste che io mi risponda da solo.
Non la conoscevo. E nemmeno mi sarebbe venuta, penso.
Quanto al fatto che ti sei risposto da solo, pazienza dai.
Grazie per aver condiviso, alla prossima.
Quanto al fatto che ti sei risposto da solo, pazienza dai.
Grazie per aver condiviso, alla prossima.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo